计算机网络摘要

设A是数域F上一个n阶方阵,且A^2=A(A为幂等矩阵)证明(1)I+A可逆,并求I+A的逆 (2)秩(A)+秩(I+A)=n (3)A一定可对角化 若A^2=A,则称A为幂等矩阵,证明：幂等矩阵的特征值只能是0或1 如何证明幂等矩阵的迹等于它的秩 A B均为n阶矩阵,|B|不等于0,A+E的逆矩阵=B+E的转置,证明：A是可逆的. 已知A为奇数阶矩阵,行列式大于0,A×A的转置等于单位矩阵,证明单位矩阵减去A不可逆 已知A为奇数阶矩阵,行列式大于0,A×(A的转置)等于单位矩阵,证明单位矩阵减去A不可逆 设A*为N阶方阵A的伴随矩阵,证明是det(A)=o,则det(A*)=0. 设A是N阶方阵,若存在N阶方阵B不等于零,使AB=0（矩阵）,证明R(A) 证明：若n阶方阵A的伴随矩阵A*可逆,则A可逆 设n阶方阵A可逆,A^*为A的伴随矩阵,证明|A^*|=|A|^n-1 证明：若方阵A可逆,则A的伴随矩阵A*也可逆. 证明：设A是一个n阶方阵,如果对任一个n维向量x,都有Ax=0,那么A=0如题 设A是一个实对称矩阵,且 ,试证：必有实n维向量X,使XTAX 设A是n级实对称矩阵,证明:存在一正实数c使对任一个实n维向量x都有|x'Ax|≤cx'x 其中x'为x的转置 设A为n阶实对称矩阵,且A的行列式小于0,证明必有n维实向量x,使x^TAX小于0 A是n阶矩阵,证明：A可逆当且仅当对任意n维向量β,方程组Ax=β有解主要证充分性 设A为m×n矩阵,证明:若任一n维向量都是AX=0的解,则A=0 设A为mxn矩阵,如果对于任意n维向量x都有Ax=0,证明A=0 A是n阶正交矩阵,对任意n维列向量X,AX保持向量X的长度.求证明|AX|*|AX|=（AX,AX）（AX,AX）=（AX）‘AX证明过程的第二步无法理解.求刘老师解答（AX,AX）是AX与AX的内积（AX）'是AX的转置. 设A,B为两个n维列向量,(A^T)B不等于0,矩阵C=A(B^T),矩阵Q=(q1,q2,...q(n-1),B)是正交矩阵,矩阵P=（q1,q2,...,q(n-1),A),证明(1)n维列向量q1,q2,...q(n-1)是矩阵C的特征向量（2）证明矩阵P为可逆矩阵（3）求P^(-1)CP 矩阵证明题：若n阶方阵满足AA^T=E,设a是n维列向量,a^Ta=/0矩阵A=E-3aa^T.证明：A为正交矩阵的充分必要条件是a=2/3 =/是不等于的意思=/是不等于的意思 设n维行列式a=（1/2,0,.,0,1/2),矩阵A=I-a^T,B=I+2a^Ta,其中I为n阶单位向量,则AB=?望高手指点,写出详细过程,感激不尽 n维行向量与n维列向量是否是同型向量?n维行向量可以和n维列向量相乘吗?即αтβ是否成立? n维列向量是什么 m个n维行向量,是几行几列?最好说清为什么. n维单位列向量是什么 n维列向量线性无关的充要条件是什么 若n阶方阵A的行列式为0,则对任何的n维向量组α1,α2,...,αk,则Aα1,Aα2,...,Aαk一定线性相关吗?为什么? 线性无关向量组的行列式为什么不等于零?如果不是n阶矩阵呢？ 为什么证明线性无关只要其对应的行列式不等于0 n维线性空间V的线性变换A,若向量a使得A^(n-1)(a)不为0,A^(n)(a)为0,证明a,A(a).A^(n-1)(a)线性无关如图片 行列式等于零的充要条件是它的行向量组线性无关急证明，行列式等于零的充要条件是它的行（列）向量组线性无关