f(x)是定义在R上以3为周期的奇函数,且f(2)=0,则方程f(x)=0在区间(0,6)内解的个数的最小值为?RT请给予详细解答

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 03:41:56
f(x)是定义在R上以3为周期的奇函数,且f(2)=0,则方程f(x)=0在区间(0,6)内解的个数的最小值为?RT请给予详细解答
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f(x)是定义在R上以3为周期的奇函数,且f(2)=0,则方程f(x)=0在区间(0,6)内解的个数的最小值为?RT请给予详细解答
f(x)是定义在R上以3为周期的奇函数,且f(2)=0,则方程f(x)=0在区间(0,6)内解的个数的最小值为?
RT
请给予详细解答

f(x)是定义在R上以3为周期的奇函数,且f(2)=0,则方程f(x)=0在区间(0,6)内解的个数的最小值为?RT请给予详细解答
f(2)=0
f(2+3)=f(5)=0
f(-2)=-f(2)=0
f(-2+3)=f(1)=0
f(1+3)=f(4)=0
因此至少4个1,2,4,5

因为f(x)是定义在R上以3为周期的奇函数
所以 …… = f(-3) = f(0) = f(3) = …… = 0
又因为 f(2)=0
所以 f(-2) = 0 ； f(2 + 3) = f(5) = 0
f(-2 + 3) = f(1) = 0
f(1 + 3) = f(4) = 0
所以...

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因为f(x)是定义在R上以3为周期的奇函数
所以 …… = f(-3) = f(0) = f(3) = …… = 0
又因为 f(2)=0
所以 f(-2) = 0 ； f(2 + 3) = f(5) = 0
f(-2 + 3) = f(1) = 0
f(1 + 3) = f(4) = 0
所以 在 (0 , 6) 内 f(x) = 0的解得个数的最小值是 5

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2个，只有x=2 x=5时
f（2）=0 f(2+T)=0 f(5)=0

由周期为3可得f（x+3）=f（x），∴f（x+1.5）=f（x-1.5）∴f（1.5）=f（-1.5）
∵f（x）是奇函数，∴f（x）=-f（-x）∴f（1.5）=-f（-1.5）
∴f（1.5）=0
∵f（2）=0∴f（-2）=0∴f（-2+3）=f（1）=0
∴方程f(x)=0在区间(0,6)内解为1、1.5、2、4、4.5、6共6个，其中最小值为1.（证毕）...

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由周期为3可得f（x+3）=f（x），∴f（x+1.5）=f（x-1.5）∴f（1.5）=f（-1.5）
∵f（x）是奇函数，∴f（x）=-f（-x）∴f（1.5）=-f（-1.5）
∴f（1.5）=0
∵f（2）=0∴f（-2）=0∴f（-2+3）=f（1）=0
∴方程f(x)=0在区间(0,6)内解为1、1.5、2、4、4.5、6共6个，其中最小值为1.（证毕）
注：此题应问解的个数或解的最小值

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设f(x)是定义在R上的且以3为周期的奇函数,若f(1) 设f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数,若f(-1) 已知函数f(x）是定义在R上的以3为周期的奇函数,且当0 设函数f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数且f(1)=-1,则f(11)=? 设函数f（x）是定义在R上的以3为周期的奇函数,若f（1） 设函数f(x)是定义在R上的周期为3 的奇函数,若f(1) 设函数f(x)是定义在R上的周期为3的奇函数,若f（1） 设函数f(x)是定义在R上,周期为3的奇函数,若f(1) 周期函数f(x)是定义在R上的奇函数,且最小正周期为3,f(1) 已知定义在R上的奇函数f(x)以4为周期,则f(8)的值是多少 已知f(x)是定义在R上的以2为周期的奇函数,当x∈[-1,1],f(x)=x²当x∈【1,3】求f(X)表达式,求f(3.5),f（-3） 设f(x)是定义R上以3为周期的奇函数,且f(-1)=1,则f(0)+f(-2)= 已知定义在R上的函数f(x)是奇函数 且以2为周期 则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)+f(7)= 定义在R上的函数f(x)为奇函数,且f(x-3)为偶函数的周期 函数奇偶周期问题1.若定义在R上的函数f(x)满足x1,x2∈R有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1,则下列说法正确的是A.f(x)为奇函数 B.f(x)为偶函数 C.f(x)+1为奇函数 D.f(x)+1为偶函数2.f(x)是定义在R上的以3为周期的偶函 设函数f(x)是定义在R上的奇函数,若f(x)的最小正周期为3,证明f(2)+f(1)=0 已知周期函数f(x)是定义在R上的奇函数,周期为2,f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2011)=? 定义在R上的奇函数F(X)是周期函数,T为其一个周期,则F(T/2)=?