如图正方形ABCD的AB边上有一点E,AE=3,EB=1,在AC上有一点P.求:EP+BP的最短距离

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/01 07:41:52
如图正方形ABCD的AB边上有一点E,AE=3,EB=1,在AC上有一点P.求:EP+BP的最短距离
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如图正方形ABCD的AB边上有一点E,AE=3,EB=1,在AC上有一点P.求:EP+BP的最短距离
如图正方形ABCD的AB边上有一点E,AE=3,EB=1,在AC上有一点P.求:EP+BP的最短距离

如图正方形ABCD的AB边上有一点E,AE=3,EB=1,在AC上有一点P.求:EP+BP的最短距离

设正方形ABCD,E在AB上,AE=3,BE=1,(AB=AD=4)

在AD上取一点F,使得AF=3,所以E,F关于AC对称.

连BF,交AC于P,连PE,

∵AE=AF,∠EAC=∠FAC,AP是公共边

△APE≌△APF(SAS)

得PE=PF,

∴BP+EP=BF=√(AB²+AF²)=√(4²+3²)=5.

分析:要求PB+PE的最小值,PB,PE不能直接求,可考虑通过作辅助线转化PB,PE的值,从而找出其最小值求解.如图:连接BD,有B与D关于AC对称,
连接ED,与AC交于点P,连接PB,
∵四边形ABCD是正方形,
∴AC垂直平分BD,
∴PB=PD,
根据两点之间,BP+EP=EP+PD=ED,线段最短得到ED就是PB+PE的最小值,
∵AE=3...

全部展开

分析:要求PB+PE的最小值,PB,PE不能直接求,可考虑通过作辅助线转化PB,PE的值,从而找出其最小值求解.如图:连接BD,有B与D关于AC对称,
连接ED,与AC交于点P,连接PB,
∵四边形ABCD是正方形,
∴AC垂直平分BD,
∴PB=PD,
根据两点之间,BP+EP=EP+PD=ED,线段最短得到ED就是PB+PE的最小值,
∵AE=3,BE=1,
∴AD=AB=4,
∴DE根号4方+3方=5,
∴PB+PE的最小值为5.
点评:考查正方形的性质和轴对称--最短路线问题的综合应用.

收起

过E点做EF垂直于AC交AD于点F,连接BF交AC于P,则该P点即为所求的点
容易知EP=PF,所以EP+BP=FP+PB>=BF=5
所以EP+BP的最短距离为5

如图正方形ABCD的AB边上有一点E,AE=3,EB=1,在AC上有一点P.求:EP+BP的最短距离 如图,正方形纸片ABCD的BC边上有一点E,AE=10.若把纸片沿AE的垂直平分线MN折叠,使点E与点A重合,你能...如图,正方形纸片ABCD的BC边上有一点E,AE=10.若把纸片沿AE的垂直平分线MN折叠,使点E与点A重合,你 正方形ABCD的边上有一点E,AB上有一点F,如果EF=DE+BF,∠ECF是多少急 如图,正方形ABCD的AB边上有一点P,AD上有一点Q,且PQ=BP+DQ,则角QCP=?, 正方形ABCD的AD边上有一点E,AB边上有一点F,如果∠ECF=45°,则EF=DE+BF,请说明理由., 正方形ABCD的AD边上有一点E,AB边上有一点F,如果∠ECF=45°,则EF=DE+BF,请说明理由. 如图,正方形纸片ABCD的BC边上有一点E,AE=10.若把纸片沿AE的中垂线折叠,使点E 如图,正方形纸片ABCD的BC边上有一点E,AE=10cm,若把纸片沿AE的中垂线折叠,使点E与点A重合,求MN的长. 如图,正方形纸片ABCD的BC边上有一点E,AE=10cm若把纸片沿AE的中垂线折叠,使点E与点A重合,求折痕MN的长 如图,正方形纸片ABCD的BC边上有一点E,AE=10,若把纸片沿AE的中垂线折叠,使点E与点A重合.那么MN的长为?(解题过程) 如图,正方形ABCD的BC边上有一点E,∠DAE的平分线交CD于F,试用旋转的思想方法说明AE=DF+BE. 八下,勾股定理,如图,正方形ABCD,AB边上有一点E,AE=3,EB=1,在AC上有一点P,使EP+BP为最短.求最短距离EP+BP 如图,正方形ABCD,AB边上有一点E,AE=3,EB=1,在AC上有一点P,使EP﹢BP为最短.求:最短距离EP+BP 如图,在正方形ABCD中,AB边上有一点E,AE=3,EB=1,在AC上有一点P,使EP+BP为最短.求最短距离EP+BP 如图,正方形ABCD,AB边上有一点E,AE=3,EB=1,在AC上有一点P,使EP+BP最短.求:最短距离EP+BP. 如图,正方形ABCD的BC边上有一点E,∠DAE的角平分线CD于F,试说明:AE=DF+BE 如图,已知BE、CF是△ABC的两条高,BM=AC,CN=AB,AM和AN的关系如何?说明理由.正确题目如下:如图,正方形ABCD的边上DC有一点E,连接AE,以点A为圆心,以AE的长为半径做弧交CB的延长线于F,求角FAE的 5、(2009崇左)如图,正方形ABCD中,E是BC边上一点,以E为圆心,EC为半径的半圆与以A为圆心,AB为(2009崇左)如图,正方形ABCD中,E是BC边上一点,以E为圆心,EC为半径的半圆与以A为圆心,AB为半径的圆弧