作业帮如图正方形ABCD的AB边上有一点E,AE=3,EB=1,在AC上有一点P.求：EP+BP的最短距离
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/06/01 09:55:40
如图正方形ABCD的AB边上有一点E,AE=3,EB=1,在AC上有一点P.求：EP+BP的最短距离
如图正方形ABCD的AB边上有一点E,AE=3,EB=1,在AC上有一点P.求：EP+BP的最短距离
如图正方形ABCD的AB边上有一点E,AE=3,EB=1,在AC上有一点P.求：EP+BP的最短距离
设正方形ABCD,E在AB上,AE=3,BE=1,（AB=AD=4）
在AD上取一点F,使得AF=3,所以E,F关于AC对称.
连BF,交AC于P,连PE,
∵AE=AF,∠EAC=∠FAC,AP是公共边
△APE≌△APF（SAS）
得PE=PF,
∴BP+EP=BF=√（AB²+AF²）=√（4²+3²）=5.
分析：要求PB+PE的最小值，PB，PE不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PB，PE的值，从而找出其最小值求解．如图：连接BD，有B与D关于AC对称，
连接ED，与AC交于点P，连接PB，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AC垂直平分BD，
∴PB=PD，
根据两点之间，BP+EP=EP+PD=ED，线段最短得到ED就是PB+PE的最小值，
∵AE=3...
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分析：要求PB+PE的最小值，PB，PE不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PB，PE的值，从而找出其最小值求解．如图：连接BD，有B与D关于AC对称，
连接ED，与AC交于点P，连接PB，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AC垂直平分BD，
∴PB=PD，
根据两点之间，BP+EP=EP+PD=ED，线段最短得到ED就是PB+PE的最小值，
∵AE=3，BE=1，
∴AD=AB=4，
∴DE根号4方+3方=5，
∴PB+PE的最小值为5．
点评：考查正方形的性质和轴对称--最短路线问题的综合应用．
收起
过E点做EF垂直于AC交AD于点F，连接BF交AC于P,则该P点即为所求的点
容易知EP=PF,所以EP+BP=FP+PB>=BF=5
所以EP+BP的最短距离为5