在正方形ABCD中,E是对角线AC上一点,AB=AE,P是EB上任意一点,PF⊥AB,PG⊥AC,垂足分别为点F,G求证PF+PG=1\2AC

在正方形ABCD中,E是对角线AC上一点,AB=AE,P是EB上任意一点,PF⊥AB,PG⊥AC,垂足分别为点F,G求证PF+PG=1\2AC
在正方形ABCD中,E是对角线AC上一点,AB=AE,P是EB上任意一点,PF⊥AB,PG⊥AC,垂足分别为点F,G
求证PF+PG=1\2AC

在正方形ABCD中,E是对角线AC上一点,AB=AE,P是EB上任意一点,PF⊥AB,PG⊥AC,垂足分别为点F,G求证PF+PG=1\2AC
证明：连BD,交AC于O,连AP,
在正方形ABCD中,AC⊥BD,且BO=BD/2=AC/2
由△ABE面积不变,得,
S△ABE=S△ABP+S△AEP,即
(1/2)*AE*BO=(1/2)*AB*EP+(1/2)*AE*PG,
又因为AB=AE
两边同时除以(1/2)*AE,得,
PE+PG=BO,
即PF+PG=1\2AC