作业帮等边三角形ABC的边长为2,点P,Q分别在AB,AC两边上,并且PQ把△ABC平分成面积相等的两部分.求PQ长度的最小值.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/30 03:10:50
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等边三角形ABC的边长为2,点P,Q分别在AB,AC两边上,并且PQ把△ABC平分成面积相等的两部分.求PQ长度的最小值.
等边三角形ABC的边长为2,点P,Q分别在AB,AC两边上,并且PQ把△ABC平分成面积相等的两部分.求PQ长度的最小值.
等边三角形ABC的边长为2,点P,Q分别在AB,AC两边上,并且PQ把△ABC平分成面积相等的两部分.求PQ长度的最小值.
等边三角形ABC的边长为2,算得其面积=根号3
点P,Q分别在AB,AC两边上,并且PQ把△ABC平分成面积相等的两部分,有
1/2*AP*AQ*SIN60度=1/2根号3
AP*AQ=2
根据余弦定理有PQ²=AP²+AQ²-2*AP*AQ*COS60度=AP²+AQ²-2
由AP*AQ=2,AP²+AQ²≥2AP*AQ=4
PQ长度的最小值为根号2