作业帮已知椭圆(X*2)/4+(y*2)/3=1,M为右顶点,过右焦点F的直线与椭圆交于A,B两点,直线AM,BM与X=4分别交于P,Q两点（P,Q两点不重合）.当直线的斜率为2时,结论：（向量FP）乘以（向量FQ）=0是否成立?若成立,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 11:37:42
已知椭圆(X*2)/4+(y*2)/3=1,M为右顶点,过右焦点F的直线与椭圆交于A,B两点,直线AM,BM与X=4分别交于P,Q两点（P,Q两点不重合）.当直线的斜率为2时,结论：（向量FP）乘以（向量FQ）=0是否成立?若成立,
已知椭圆(X*2)/4+(y*2)/3=1,M为右顶点,过右焦点F的直线与椭圆交于A,B两点,直线AM,BM与X=4分别交于P,Q两点（P,Q两点不重合）.当直线的斜率为2时,结论：（向量FP）乘以（向量FQ）=0是否成立?若成立,请证明；若不成立,说明理由.
已知椭圆(X*2)/4+(y*2)/3=1,M为右顶点,过右焦点F的直线与椭圆交于A,B两点,直线AM,BM与X=4分别交于P,Q两点（P,Q两点不重合）.当直线的斜率为2时,结论：（向量FP）乘以（向量FQ）=0是否成立?若成立,
已知椭圆(X²)/4+(y²)/3=1,M为右顶点,过右焦点F的直线与椭圆交于A,B两点,直线AM,BM与X=4分别交于P,Q两点（P,Q两点不重合）.当直线的斜率为2时,结论：向量FP•FQ=0是否成立?若成立,请证明；若不成立,说明理由.
证明：椭圆参数：a=2,b=√3,c=1；右焦点F(1,0)；右顶点M(2,0)；
过F(1,0)且斜率k=2的直线方程为y=2(x-1)=2x-2；代入椭圆方程得：
3x²+4(2x-2)²=12,化简得19x²-32x+4=0；设A(x₁,y₁),B(x₂,y₂)；由维达定理可得：
x₁+x₂=32/19； x₁x₂=4/19；
y₁y₂=(2x₁-2)(2x₂-2)=4x₁x₂-4(x₁+x₂)+4=16/19-128/19+4=-36/19；
AM所在直线的方程为：y=[y₁/(x₁-2)](x-2)；BM所在直线的方程为：y=[y₂/(x₂-2)](x-2)；
用x=4代入得交点P,Q得坐标：P(4,2y₁/(x₁-2))；Q(4,2y₂/(x₂-2)；于是得：
向量FP=(3,2y₁/(x₁-2))；向量FQ=(3,2y₂/(x₂-2)；
故FP•FQ=9+4y₁y₂/(x₁-2)(x₂-2)=9+4y₁y₂/[x₁x₂-2(x₁+x₂)+4]
=9-(144/19)/[4/19-64/19+4]=9-(144/19)/(16/19)=9-144/16=9-9=0
故结论FP•FQ=0成立.
点击[http://pinyin.cn/1nS3QkZsn5o] 查看这张图片。
根据椭圆方程先求出焦点F（1,0）顶点M（2,0）
因为k=2
所以AB：y=2(x-1)
联立{(x^2)/4+(y^2)/3=1
{y=2(x-1)
19x^2-32x+4=0
设A（x1，y1）B(x2,y2）
所以x1+x2=32/19
x1*x2=4/19
因为AB在直线上
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根据椭圆方程先求出焦点F（1,0）顶点M（2,0）
因为k=2
所以AB：y=2(x-1)
联立{(x^2)/4+(y^2)/3=1
{y=2(x-1)
19x^2-32x+4=0
设A（x1，y1）B(x2,y2）
所以x1+x2=32/19
x1*x2=4/19
因为AB在直线上
所以y1=2(x1-1)
y2=2(x2-1)
因为AM：（y-0）/（x-2）=（y1-0）/（x1-2）
所以当x=4时y=4(x1-1)/(x1-2)
所以P(4，4（x1-1）/（x1-2）)
同理Q（4,4（x2-1）/(x2-2)）
所以向量FP=（3，4（x1-1）/（x1-2）)
FQ=（3，4（x2-1）/(x2-2)）
所以FP*FQ=9+16(x1-1)(x2-1)/（x1-2）(x2-2)
化简
收起
你是高几的？ 看看能清楚不