作业帮已知梯形ABCD中,AD=AB=a,BC=3a,CD=根号3*a,三角形EAB为等边三角形,点E在平面ABC上的射影恰好是AB的中点F1.求证CD垂直于EB2.若o为三角形那个EAB的重心,在CD上存在一点N,使得ON//面EAD,说明点N的位置,并证
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 09:05:57
已知梯形ABCD中,AD=AB=a,BC=3a,CD=根号3*a,三角形EAB为等边三角形,点E在平面ABC上的射影恰好是AB的中点F1.求证CD垂直于EB2.若o为三角形那个EAB的重心,在CD上存在一点N,使得ON//面EAD,说明点N的位置,并证
已知梯形ABCD中,AD=AB=a,BC=3a,CD=根号3*a,三角形EAB为等边三角形,点E在平面ABC上的射影恰好是AB
的中点F
1.求证CD垂直于EB
2.若o为三角形那个EAB的重心,在CD上存在一点N,使得ON//面EAD,说明点N的位置,并证明ON//面EAD
已知梯形ABCD中,AD=AB=a,BC=3a,CD=根号3*a,三角形EAB为等边三角形,点E在平面ABC上的射影恰好是AB的中点F1.求证CD垂直于EB2.若o为三角形那个EAB的重心,在CD上存在一点N,使得ON//面EAD,说明点N的位置,并证
1、过D做DG平行于AB,则DG=AB=a,GC=3a-a=2a,CD=根号3*a
所以△DGC是直角三角形,且∠CDG是直角,即CD⊥DG,即CD⊥AB
又 ：点E在平面ABC上的射影恰好是AB的中点F
所以AF⊥平面ABCD,所以AF⊥CD
所以CD⊥平面ABE
故 CD垂直于EB
2、过O点作OH//AE,交AB于H,过H点作OH//AE,交CD于K,此K点即为N
证明：因为OH//AE,OH//AE
所以面OHK//面EAD
则OK//面EAD,即ON//面EAD
因为o为三角形EAB的重心,所以OF:EF=1:3 【因为三角形的重心是它的中线的一个三等分点】
FH:FA=1:3
即AH:AB=2:(3+3)=1:3 【因为F是AB的中点】
所以DK：DC=1：3
即DN=DK=1/3 DC=根号3*a/3
o(∩_∩)o 希望有所帮助