二次根式较难培优题1.若x≠0,求[√(1+x^2+x^4)-√(1+x^4)]/x的最大值2.(√35+√21)/(√15+√10+√6+√9)+(√3-1)/〔(√3-√2)(√2-1)〕+(1+3×√2-2×√3)/(√2+√3+√6)3.若x<0,求√〔(x^4)+7x^2+1〕

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/01 07:10:32
二次根式较难培优题1.若x≠0,求[√(1+x^2+x^4)-√(1+x^4)]/x的最大值2.(√35+√21)/(√15+√10+√6+√9)+(√3-1)/〔(√3-√2)(√2-1)〕+(1+3×√2-2×√3)/(√2+√3+√6)3.若x<0,求√〔(x^4)+7x^2+1〕
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二次根式较难培优题1.若x≠0,求[√(1+x^2+x^4)-√(1+x^4)]/x的最大值2.(√35+√21)/(√15+√10+√6+√9)+(√3-1)/〔(√3-√2)(√2-1)〕+(1+3×√2-2×√3)/(√2+√3+√6)3.若x<0,求√〔(x^4)+7x^2+1〕
二次根式较难培优题
1.若x≠0,求[√(1+x^2+x^4)-√(1+x^4)]/x的最大值
2.(√35+√21)/(√15+√10+√6+√9)+(√3-1)/〔(√3-√2)(√2-1)〕+(1+3×√2-2×√3)/(√2+√3+√6)
3.若x<0,求√〔(x^4)+7x^2+1〕-√(x^4+3x^2+1)/4x的最小值
4若x>0,求√x+1/(√x)-√(x+1/x+1)的最小值
请按照竞赛题的标准给出详细解答过程
题目没写错,你算错了
√x+1/(√x)-√(x+1/x+1)= √x+1/√x -1中有错误
-√(x+1/x+1)怎么会等于-1呢,是X与1/X与1的和
而不是两个X+1相除啊
5.设X是正实数,Y=X^2-X+(1/X) 求Y的最小值

二次根式较难培优题1.若x≠0,求[√(1+x^2+x^4)-√(1+x^4)]/x的最大值2.(√35+√21)/(√15+√10+√6+√9)+(√3-1)/〔(√3-√2)(√2-1)〕+(1+3×√2-2×√3)/(√2+√3+√6)3.若x<0,求√〔(x^4)+7x^2+1〕
1 x>0 将X=√(X^2)代进去算,分子有理化,再利用重要不等式就可以了
2 第一个分组分解 第二个分母有理化 第三个分母有理化死算
3 X=-√(X^2)代进去,分子有理化,再用重要不等式
4 分子有理化 重要不等式
很简略 交易成功

[√(1+x^2+x^4)-√(1+x^4)]/x
分子分母 同时处以X
原式=(1/X^2+X^2+1)^0.5-(1/X^2+X^2)^0.5
设 1/X^2+X^2=T^2 T^2>=2
F(T)=(T^2+1)^0.5-T
对F(T)求导
F(T)'=T/(1+T^2)-1<0
所以F(T)在定义域 为减函数
T^2=2 时...

全部展开

[√(1+x^2+x^4)-√(1+x^4)]/x
分子分母 同时处以X
原式=(1/X^2+X^2+1)^0.5-(1/X^2+X^2)^0.5
设 1/X^2+X^2=T^2 T^2>=2
F(T)=(T^2+1)^0.5-T
对F(T)求导
F(T)'=T/(1+T^2)-1<0
所以F(T)在定义域 为减函数
T^2=2 时有最大值 3^0.5-2^0.5
X=+ -1时最大值为3^0.5-2^0.5
说实话 2题我没有想到什么简便方法,不会!
若x<0,求√〔(x^4)+7x^2+1〕-√(x^4+3x^2+1)/4x的最小值
分子分母同时除以X (X<0要反号)则
设 X^2+1/X^2 =T^2
原式=F(T)=-((7+T^2)^0.5-(T^2+3)^0.5)*0.25
还是求导
F(T)'=-T/( 7+T^2)^0.5 +T/( T^2+3)^0.5 >O
F(T) 是增函数
所以T取最小值时有最小值
T^2=1 即X=-1
最小值为 -0.25*(3-5^0.5)
√x+1/(√x)-√(x+1/x+1)= √x+1/√x -1
√x+1/√x >=2
所以最小值是 1
(你这个题是不是写错了。你看看。应该不没有这么简单)

收起

[√(1+x^2+x^4)-√(1+x^4)]/x
分子分母 同时处以X
原式=(1/X^2+X^2+1)^0.5-(1/X^2+X^2)^0.5
设 1/X^2+X^2=T^2 T^2>=2
F(T)=(T^2+1)^0.5-T
对F(T)求导
F(T)'=T/(1+T^2)-1<0
所以F(T)在定义域 为减函数
T^2=2 时...

全部展开

[√(1+x^2+x^4)-√(1+x^4)]/x
分子分母 同时处以X
原式=(1/X^2+X^2+1)^0.5-(1/X^2+X^2)^0.5
设 1/X^2+X^2=T^2 T^2>=2
F(T)=(T^2+1)^0.5-T
对F(T)求导
F(T)'=T/(1+T^2)-1<0
所以F(T)在定义域 为减函数
T^2=2 时有最大值 3^0.5-2^0.5
X=+ -1时最大值为3^0.5-2^0.5
说实话 2题我没有想到什么简便方法,不会!
若x<0,求√〔(x^4)+7x^2+1〕-√(x^4+3x^2+1)/4x的最小值
分子分母同时除以X (X<0要反号)则
设 X^2+1/X^2 =T^2
原式=F(T)=-((7+T^2)^0.5-(T^2+3)^0.5)*0.25
还是求导
F(T)'=-T/( 7+T^2)^0.5 +T/( T^2+3)^0.5 >O
F(T) 是增函数
所以T取最小值时有最小值
T^2=1 即X=-1
最小值为 -0.25*(3-5^0.5)
√x+1/(√x)-√(x+1/x+1)= √x+1/√x -1
√x+1/√x >=2
所以最小值是 1
(你这个题是不是写错了。你看看。应该不没有这么简单)
初中的人一般都会的 好好看看就能解出来

收起

我晕,这就是传说中的天书吧?