设椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0)的上顶点为A,椭圆C上两点P,Q在在x轴上的射影分别为左焦点F1和右焦点直线PQ的斜率为3/2过点A且与AF1垂直的直线与x轴交于点B,△AF1B的外接圆为M.（1）求椭圆的离

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 00:45:50
设椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0)的上顶点为A,椭圆C上两点P,Q在在x轴上的射影分别为左焦点F1和右焦点直线PQ的斜率为3/2过点A且与AF1垂直的直线与x轴交于点B,△AF1B的外接圆为M.（1）求椭圆的离
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设椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0)的上顶点为A,椭圆C上两点P,Q在在x轴上的射影分别为左焦点F1和右焦点直线PQ的斜率为3/2过点A且与AF1垂直的直线与x轴交于点B,△AF1B的外接圆为M.（1）求椭圆的离
设椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0)的上顶点为A,椭圆C上两点P,Q在在x轴上的射影分别为左焦点F1和右焦点
直线PQ的斜率为3/2过点A且与AF1垂直的直线与x轴交于点B,△AF1B的外接圆为M.（1）求椭圆的离心率（2）直线3x+4y+1/4a^2=0与圆M相交于E,F两点,且向量ME*向量MF=-1/2a^2,求椭圆的方程

设椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0)的上顶点为A,椭圆C上两点P,Q在在x轴上的射影分别为左焦点F1和右焦点直线PQ的斜率为3/2过点A且与AF1垂直的直线与x轴交于点B,△AF1B的外接圆为M.（1）求椭圆的离
(1)椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0)的上顶点为A（0,b),
P(-c,-b^2/a),Q(c,b^2/a),
PQ的斜率=b^2/(ac)=3/2,
∴a^2-c^2=3ac/2,
e^2+3e/2-1=0,0∴e=1/2.
（2）a=2c,b^2=3c^2,椭圆方程为x^2/(4c^2)+y^2/(3c^2)=1,
左焦点F1(-c,0),A(0,c√3）,
AF1的斜率=√3,AB⊥AF1,
∴AB:y=(-1/√3）x+c√3,交x轴于B(3c,0),
∴△AF1B的外接圆M：（x-c)^2+y^2=4c^2,①
3x+4y+1/4a^2=0与圆M相交于E,F两点,
y=(-1/4)(3x+c^2),②
代入①*16,16（x^2-2cx+c^2)+(9x^2+6c^2x+c^4)=64c^2,
25x^2+(6c^2-32c)x+c^4-48c^2=0,
设E(x1,y1),F(x2,y2),M(c,0),
则x1+x2=(32c-6c^2)/25,x1x2=(c^4-48c^2)/25,
由②,y1y2=(1/16)(3x1+c^2)(3x2+c^2)
=(1/16)[9x1x2+3c^2(x1+x2)+c^4],
向量ME*向量MF=(x1-c)(x2-c)+y1y2
=x1x2-c(x1+x2)+c^2+(1/16)[9x1x2+3c^2(x1+x2)+c^4]
=(1/16)[25x1x2+(3c^2-16c)(x1+x2)+c^4+16c^2]
=(1/16)[c^4-48c^2-(2/25)(3c^2-16c)^2+c^4+16c^2]
=(1/8)[c^4-16c^2-(9c^4-96c^3+256c^2)/25]
=-1/2a^2=-2c^2,
16c^2+96c-256=0,
c^2+6c-16=0,c>0,
∴c=2.
∴椭圆方程为x^2/16+y^2/12=1.

设F1F2分别为椭圆C:x^/a^+y^/b^=1(a>b>0)的左右两焦点（1）求椭圆C的焦距（2）如果向量AF2=2向量F2B,求椭圆C的方程 设椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1恒过定点(1,2),则椭圆的中心到准线的距离的最小值 设椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1,恒过定点A(1,2),求a^2/c最小值 已知F(c,0)是椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的右焦点,设b>c,则椭圆的离心率e的取值范围 设椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的两个焦点为F1F2,若椭圆上有一点M,使得F1PF2=120°,试求该椭圆的离心率设椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的两个焦点为F1,F2,若椭圆上有一点M,使得角F1PF2=120°,试求该椭圆的离 关于过已知两点求椭圆方程问题按照老师所讲,已知两点求过两点椭圆方程时,需分类讨论：椭圆在x轴上时 设椭圆为x^2/a^2+y^2/b^2 此时a>b>0椭圆在y轴上时 设椭圆为x^2/b^2+y^2/a^2 此时仍a>b& 已知椭圆C:(x^2)/4+(y^2)/3=1 设椭圆C右焦点为F2,A、B是椭圆上的点,且向量AF2=向量2F2B,求直线AB的斜率 设F1,F2分别为椭圆C:(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1(a>b>0)的左,右焦点,过F2的直线L与椭圆C相交于A,B两点,直...设F1,F2分别为椭圆C:(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1(a>b>0)的左,右焦点,过F2的直线L与椭圆C相交于A,B两点,直线L的顷斜 设F1F2分别为椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0)的左右焦点求第二问 已知椭圆C：X^2/2+Y^2=1.若过点M(2,0)的直线与椭圆C交于两点A、B,设P为椭圆上一点,且满足向量OA+向量OB=已知椭圆C：X^2/2+Y^2=1.若过点M(2,0)的直线与椭圆C交于两点A、B,设P为椭圆上一点,且满足 向量O 已知椭圆C：X^2/2+Y^2=1.若过点M(2,0)的直线与椭圆C交于两点A、B,设P为椭圆上一点,且满足向量OA+向量OB=已知椭圆C：X^2/2+Y^2=1.若过点M(2,0)的直线与椭圆C交于两点A、B,设P为椭圆上一点,且满足 向量O 已知椭圆C语双曲线3x的平方-5y的平方=15共焦点 且长轴长为6 设直线y=x+2的椭圆于A、B两点.（1）求椭圆...已知椭圆C语双曲线3x的平方-5y的平方=15共焦点 且长轴长为6 设直线y=x+2的椭圆于A、B两点 设椭圆C：x^2/b^2+y^2/b(a>b>0)的右焦点为F,上顶点为未B,若线段BF的垂直平分线经过坐标原点O.求椭圆C的离心率 设椭圆C:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)过点P(1,√3/2),且离心率e=√3/2设椭圆C:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)过点P(1,√3/2),且离心率e=√3/2 问题：过右焦点F的动直线交椭圆于点A、B,设椭圆 设F1,F2分别为椭圆C:(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1(a>b>0)的左,右焦点,过F2的直线L与椭圆C相交于A,B两点,直线L百度复制的自重 设F1,F2分别为椭圆C:(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1(a>b>0)的左，右焦点，过F2的直线L与椭圆C相交 设椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一个顶点为B(0,根号3),F1,F2分别是椭圆的左,右焦点,离心率e=1/2直线l:y=x+1与椭圆交于M、N两点.求椭圆C的方程；求弦MN的长 设椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左焦点为F,过点F的直线l与椭圆C交与A,B两点,l的倾斜角为60度,向量AF=2向量FB求：椭圆C的离心率 如果AB=15/4,求椭圆C的方程 【解析几何求解】设椭圆c:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a大于b大于0)过点m(根号2,1).设椭圆c:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a大于b大于0)过点m(根号2,1)且左焦点F1(-根号2,0)（1）求椭圆C的方程（2）当点P(4,1)的动直线l与椭圆c相