、已知:正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB,DC(或它们的延长线)于点M,N.当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时(如图1),易证BM+DN=MN.(1)当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时(如图
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 12:26:41
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、已知:正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB,DC(或它们的延长线)于点M,N.当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时(如图1),易证BM+DN=MN.(1)当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时(如图
、已知:正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB,DC(或它们的延长线)于点M,N.当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时(如图1),易证BM+DN=MN.(1)当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时(如图2),线段BM,DN和MN之间有怎样的数量关系?写出猜想,并加以证明.(2)当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时,线段BM,DN和MN之间又有怎样的数量关系?并说明理由.
、已知:正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB,DC(或它们的延长线)于点M,N.当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时(如图1),易证BM+DN=MN.(1)当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时(如图
(1)BM+DN=MN
证明的要点:
将△ABM以A为圆心逆时针旋转90°,到AB边与AD边重合,设B点新位置为B',
因为旋转90°,故B'、D、N共线,AM=AB',BM=B'D.
由AM=AB'、AN=AN、∠MAN=∠B'AN=45°,得△MAN≌△B'AN,有MN=B'N
故MN=B'D+DN,得证BM+DN=MN
(2)DN-BM=MN
证明方法一样,将△ABM以A为圆心逆时针旋转90°,到AB边与AD边重合,设B点新位置为B',
然后也是证△MAN≌△B'AN,MN=B'N=DN-DB'=DN-BM