作业帮在三角形ABC中,角ABC所对的边分别为abc 且cos2C=-1/4(C为钝角),a=2,sin(A+B)/sinA=2 求cosC的值和b的长
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 07:56:33
在三角形ABC中,角ABC所对的边分别为abc 且cos2C=-1/4(C为钝角),a=2,sin(A+B)/sinA=2 求cosC的值和b的长
在三角形ABC中,角ABC所对的边分别为abc 且cos2C=-1/4(C为钝角),a=2,sin(A+B)/sinA=2
求cosC的值和b的长
在三角形ABC中,角ABC所对的边分别为abc 且cos2C=-1/4(C为钝角),a=2,sin(A+B)/sinA=2 求cosC的值和b的长
cos2c=2cos^2C-1=-1/4
cos^2C=3/8
C为钝角 cosC=-√6/4
sinC=√10/4
sin(A+B)=sinC 所以sin(A+B)/sinA=sinC/sinA=2
正弦定理
a/sinA=c/sinC
sinC/sinA=c/a=2 c=4
余弦定理
c^2=a^2+b^2-2ab*cosC
16=4+b^2+b
b^2+b-12=0
(b-3)(b+4)=0
所以b=3
cos2C=2cos^2C-1=-1/4，
——》cos^2C=3/8，(C为钝角)，
——》cosC=-√6/4，
——》sinC=√(1-cos^2C)=√10/4=sin(A+B)，
——》sinA=sin(A+B)/2=√10/8，cosA=√(1-sin^2A)=3√6/8，
——》sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=√...
全部展开
cos2C=2cos^2C-1=-1/4，
——》cos^2C=3/8，(C为钝角)，
——》cosC=-√6/4，
——》sinC=√(1-cos^2C)=√10/4=sin(A+B)，
——》sinA=sin(A+B)/2=√10/8，cosA=√(1-sin^2A)=3√6/8，
——》sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=√15/8，
由正弦定理：
b/sinB=a/sinA，
——》b=a*sinB/sinA=2*(√15/8)/(√10/8)=√6。
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