在椭圆x^2/40+y^2/10=1内有一点A(4,-1)过A作直线L交椭圆于P、P'两点,若PA=P'A,试在椭圆上求一点Q,使△QPP面积最大.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/23 09:36:21
在椭圆x^2/40+y^2/10=1内有一点A(4,-1)过A作直线L交椭圆于P、P'两点,若PA=P'A,试在椭圆上求一点Q,使△QPP面积最大.
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在椭圆x^2/40+y^2/10=1内有一点A(4,-1)过A作直线L交椭圆于P、P'两点,若PA=P'A,试在椭圆上求一点Q,使△QPP面积最大.
在椭圆x^2/40+y^2/10=1内有一点A(4,-1)过A作直线L交椭圆于P、P'两点,
若PA=P'A,试在椭圆上求一点Q,使△QPP面积最大.

在椭圆x^2/40+y^2/10=1内有一点A(4,-1)过A作直线L交椭圆于P、P'两点,若PA=P'A,试在椭圆上求一点Q,使△QPP面积最大.
直线L:y+1=k(x-4),y=kx-1-4k
k(L)=(yP-yP")(xP-xP")
PA=P"A:
xP+xP"=2xA=2*4=8,yP+yP"=2yA=2*(-1)=-2
x^2/40+y^2/10=1
x^2+4y^2=40
(xP)^2+4(yP)^2=40.(1)
(xP")^2+4(yP")^2=40.(2)
(1)-(2):
(xP+xP")*(xP-xP")+4(yP+yP")*(yP-yP")=0
(xP+xP") +4(yP+yP")*(yP-yP")/(xP-xP")=0
8-4*(-2)*k(L)=0
kL=1
直线L:y=x-5
x^2+4y^2=40
x^2+4(x-5)^2=40
5x^2-40x+60=0
xP+xP"=8,xP*xP"=12
(yP-yP")^2=(xP-xP")^2=(xP+xP")^2-4xP*xP"=8^2-4*12=16
(PP")^2=2*16=32
|PP"|=4√2
使椭圆上一点Q的△QPP面积最大,则以底|PP"|=4√2为三角形的高h最大,即点Q就是椭圆上平行L的直线K与椭圆相切的切点:
K:y=x+b
x^2+4(x+b)^2=40
5x^2+8bx+4b^2-40=0
因为K与椭圆相切,故上方程的判别式△=0,即
(8b)^2-4*5*(4b^2-40)=0
b=±5√2
取b=5√2,h可以获得最大
5x^2+8(5√2 )x+4(5√2 )^2-40=0
xQ=-4√2 ,yQ=√2
直线L与直线K的距离h,即点(0,5√2)到直线L的距离h:
直线L:y=x-5,x-y-5=0
h=|-5√2-5|/√2=(5+5√2)/√2
S△QPP"=|PP"|*h/2=4√2*[(5+5√2)/√2]/2=10*(1+√2)
答:点Q(-4√2 ,√2 ),△QPP"的面积最大

已知弦中点可用点差法,
设P(x1,y1)P'(x2,y2) x1+x2=8 y1+y2=-2
x1^2/40+y1^2/10=1①
x2^2/40+y2^2/10=1②
两式相减:(x1+x2)*(x1-x2)/40 + (y1+y2)(y1-y2)/10 = 0
化简:(y1-y2)/(x1-x2)=1=k(斜率)
直线方程: y=...

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已知弦中点可用点差法,
设P(x1,y1)P'(x2,y2) x1+x2=8 y1+y2=-2
x1^2/40+y1^2/10=1①
x2^2/40+y2^2/10=1②
两式相减:(x1+x2)*(x1-x2)/40 + (y1+y2)(y1-y2)/10 = 0
化简:(y1-y2)/(x1-x2)=1=k(斜率)
直线方程: y=x-5 ③
x^2/40+y^2/10=1 ④
得到:x^2 - 8x +12 =0
弦长PP'=√(1+1) * 4 = 4 √2
显然只要三角形的高最长,即椭圆上一点到该直线的最远距离
显然作椭圆的(平行于已知直线L的)切线
求切线的话,显然是两条,但是原点应该在L和切线之间的切线才是我们所要找的,这样只有一条了.
y=x+5 √2 ,交点为(-4 √2 , √2 )
Q就是交点(-4 √2 , √2 )
所以Q到直线的距离为d=(10+5√2 )/2
S=10√2 + 10
真累=.=

收起

已知椭圆C的长轴长为10,且与双曲线X平方-(y平方除以8)=1有相同的焦点,求(1)椭圆C的标准方程(2)设点P在椭圆C上,又在第一象限内,F1,F2为椭圆C的焦点,且满足角F1F2P=π/2,求tan∠F1PF2的值. 在椭圆x^2/40+y^2/10=1内有一点M(4,-1),弦AB的中点为M求弦AB所在直线方程 .在椭圆x^2?4+y^2?3=1内有一点p(1,-1),F为椭圆右焦点,在椭圆上有一点,使|MP|....在椭圆x^2?4+y^2?3=1内有一点p(1,-1),F为椭圆右焦点,在椭圆上有一点,使|MP|+2|MF|的值最小,求这一最小值?椭圆方程是x^2/4+y^2/ 椭圆内接矩形最大值问题已知椭圆x^2/25+y^2/16=1,求其内接矩形的最大值.1:设点M(x,y)在椭圆上.则S=4xy 椭圆方程式中的问题恕我无知,方程式中f(x,y) = (x*x)/(a*a)+(y*y)/(b*b) = 1我有一个椭圆焦点在x轴上,宽10,高5,椭圆中心坐落在坐标原点,我要判断某点是否在椭圆内,如上述公式,如何带入? 椭圆 9x^2+25y^2=225右焦点是F,A(2,2)在椭圆内,M是椭圆上动点,求|MA|+|MF|最小值 已知椭圆x^2/2+y^2=1,则椭圆内接矩形面积的最大值为? 椭圆x^2/2+y^2=1的焦点f1、f2,四边形ABCD是椭圆x^2/2+y^2=1的焦点f1、f2,四边形AA1BB1是椭圆的内接平行四边形,AB位于x轴上方的两点,F1、F2分别在AA1、BB1上,AF2与BF1交于点P.求证:PF1+PF2是定值.(图片有 一个点带入椭圆方程后的值小于0表示在椭圆内,不同坐标带入方程后值得大小有什么意义?例如椭圆f(x,y)=x^2/4+y^2-1,点(1/2,1/2)和点(1,1/2)带入方程后分别得-11/16和-1/2,值得大小有什么几何意义,或 已知F(1,0)是中心在原点的椭圆x^2/m+y^2/8=1的一个焦点,P是椭圆上的点,定点A(2,1)在椭圆内求|PA|+|PF|的最小值 F(1,0)是中心在原点的椭圆x^2/m+y^2/8=1的一个焦点,P是椭圆上的点,定点A(2,1)在椭圆内求|PA|+|PF|最小值 在椭圆x^2/4+y^2/3=1内有一点P(1-1),F为椭圆右焦点,在椭圆上有一点M,使|MP|+2|MF|的值最小,则这一最小值是______________ 在椭圆X平方/4+Y的平方/3=1内有一点P(1,-1),F为椭圆的右焦点,在椭圆有一点M,是MP+2MF的之最小,值是多少哇~ 椭圆(x^2/9)+(y^2/16)=1的内接正方形的周长是? 椭圆x^2/16+y^2/9=1 的内接正方形的面积为什么 椭圆y^2/9+x^2=1的内接矩形面积最大值. 椭圆x^2/4+y^2/3=1内接矩形面积 椭圆x^2/4+y^2/3=1内接矩形的最大面积