已知x=3是函数f(x)=(x^2+ax-2a-3)e^(3-x)的极值点.(1)求f(x)的单调区间(用a表示) (2)设a>0,g(x)(2)设a>0,g(x)=(a^2+8)e^x,若存在属于x1,x2[0,4]使得|f(x1)-g(x2)|

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/23 11:05:00
已知x=3是函数f(x)=(x^2+ax-2a-3)e^(3-x)的极值点.(1)求f(x)的单调区间(用a表示) (2)设a>0,g(x)(2)设a>0,g(x)=(a^2+8)e^x,若存在属于x1,x2[0,4]使得|f(x1)-g(x2)|
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已知x=3是函数f(x)=(x^2+ax-2a-3)e^(3-x)的极值点.(1)求f(x)的单调区间(用a表示) (2)设a>0,g(x)(2)设a>0,g(x)=(a^2+8)e^x,若存在属于x1,x2[0,4]使得|f(x1)-g(x2)|
已知x=3是函数f(x)=(x^2+ax-2a-3)e^(3-x)的极值点.(1)求f(x)的单调区间(用a表示) (2)设a>0,g(x)
(2)设a>0,g(x)=(a^2+8)e^x,若存在属于x1,x2[0,4]使得|f(x1)-g(x2)|

已知x=3是函数f(x)=(x^2+ax-2a-3)e^(3-x)的极值点.(1)求f(x)的单调区间(用a表示) (2)设a>0,g(x)(2)设a>0,g(x)=(a^2+8)e^x,若存在属于x1,x2[0,4]使得|f(x1)-g(x2)|
【考题21】 设x=3是函数f(x)=(x2+ax+b)e3-x(x R)的一个极 值点.
(Ⅰ)求a与b的关系式(用a表示b),并求f(x)的单调区间;
(Ⅱ)设a>0,g(x)= .若存在 [0,4]使得|f( 成立,求a的取值范围.
【分析1】 研究“已知”函数的单调区间,题目的面孔不陌生,其亲近感远远超过了本卷第15题和第19题.
当然,毕竟是压轴题,“已知”中安插了2个未知的参数,使问题绕了2道弯. 于是,利用给定的条件“消参”,成了解题的切入口.
【解答1】 (Ⅰ) f ’(x)= -[x2+(a-2)x+b-a]e3-x
由 f ’(3)=0得b=-2a-3.
所以f(x)=(x2+ax-2a-3)e3-x,
f ’(x)=- [x2+(a-2)x-3a-3]e3-x = -(x-3)(x+a+1)e3-x.
令f ’(x)==0得x1=3,x2=-a-1.
由于x=3是f(x)的极值点,故x1≠x2,即a≠-4.
当ax2.故f(x)在(-∞,-a-1 上为减函数,在[-a-1,3]上为增函数,在[3,+∞ 上为减函数.
【点评1】 为研究单调区间而想到导数,这点不难. 利用x=3为一极值点消去参数b也不难,求导后找函数的“稳点”也不难.
本题难在对参数a进行区域划分. 因此,本题的能力考查正落实到了“划分讨论”的数学思想上.
【分析2】 第(Ⅱ)问中的a是第(Ⅰ)问中a缩小范围.要求参数a的取值范围,通过解a的不等式(组)而得,这个不等式又由两个函数f(x)和g(x)而来,故使得问题有一定综合性. 要注意的是,第(Ⅱ)问是在第(Ⅰ)问的基础上进行的,应充分利用第(Ⅰ)题的结果.
(Ⅱ) 当a>0时,-a-1