已知F1,F2分别是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的左右焦点,以F1F2为直径的圆与双曲线C在第二象限的交点为P,若双曲线的离心率为5则等于cos ∠PF2F1

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/01 07:36:03
已知F1,F2分别是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的左右焦点,以F1F2为直径的圆与双曲线C在第二象限的交点为P,若双曲线的离心率为5则等于cos ∠PF2F1
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已知F1,F2分别是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的左右焦点,以F1F2为直径的圆与双曲线C在第二象限的交点为P,若双曲线的离心率为5则等于cos ∠PF2F1
已知F1,F2分别是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的左右焦点,以F1F2为直径的圆与双曲线C在第二象限的交点为P,若双曲线的离心率为5则等于cos ∠PF2F1

已知F1,F2分别是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的左右焦点,以F1F2为直径的圆与双曲线C在第二象限的交点为P,若双曲线的离心率为5则等于cos ∠PF2F1
设|PF1|=n,|PF2|=m,则由双曲线的定义可得 m-n=2a ①,且三角形PF1F2为直角三角形,
故有m2+n2=4c2 ②.再由
c/ a=5 可得 c=5a.
把①和②联立方程组解得 m=8a,故cos∠PF2F1 =|PF2| / | F1F 2| =m/ 2c =8a/ 2×5a=4/5

问题不清晰,如果求cos ∠PF2F1,给你个提示,∠F2PF1=90度,设PF1=m,设PF2=n,则
m^2+n^2=4c^2,n-m=2a=2c/5,然后把m,n的值用c表示出来代入
cos ∠PF2F1=(4c^2+n^2-m^2)/2n2c,如果不计算出来,也可将未知数全部消去就更好
我计算的答案比较麻烦,没有检验,你自己算吧...

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问题不清晰,如果求cos ∠PF2F1,给你个提示,∠F2PF1=90度,设PF1=m,设PF2=n,则
m^2+n^2=4c^2,n-m=2a=2c/5,然后把m,n的值用c表示出来代入
cos ∠PF2F1=(4c^2+n^2-m^2)/2n2c,如果不计算出来,也可将未知数全部消去就更好
我计算的答案比较麻烦,没有检验,你自己算吧

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