如图,△ABC是等腰直角三角形,BC是斜边,点D是三角形内一点,且AD=根号2,BD=2根号3,CD=4,试求∠ADC的

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 12:53:47
如图,△ABC是等腰直角三角形,BC是斜边,点D是三角形内一点,且AD=根号2,BD=2根号3,CD=4,试求∠ADC的
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如图,△ABC是等腰直角三角形,BC是斜边,点D是三角形内一点,且AD=根号2,BD=2根号3,CD=4,试求∠ADC的
如图,△ABC是等腰直角三角形,BC是斜边,点D是三角形内一点,且AD=根号2,BD=2根号3,CD=4,试求∠ADC的

如图,△ABC是等腰直角三角形,BC是斜边,点D是三角形内一点,且AD=根号2,BD=2根号3,CD=4,试求∠ADC的
直接从图上很难发现什么,那么让我们来构造一个新的图形
将△ADC顺时针旋转90°,使得AC与AB重合,不妨将新的D点命名为M
（为什么会想到旋转△ADC呢,都是由于△ABC是等腰直角三角形这个特殊的条件.旋转后可以证明∠DAM=90°出现新的直角,而且AB=AC是旋转后两边完全重合,我们所做的努力都是为了创造出新的条件）
∵△ACD≌△ABM ∴∠BAM=∠DCA,BM=CD=4,AM=AD=√2,∠ADC=∠AMB
∠DAM=∠BAD+∠BAM=∠BAD+∠CAD=∠BAC=90°
由AM=AD=√2,∠DAM=90°可知△MAD为等腰直角三角形,连接MD,
可求得MD=2,在等腰直角三角形MAD中,∠AMD=45°；
（这时只要再求出∠BMD的度数就行了）
观察一下△BDM三边的长度,BD=2√3,MD=2,BM=4,
由勾股定理难算出∠BDM=90°,进一步由三角形的余弦或者正弦可以得出∠BMD=60°,至此可以计算出,ADC=∠AMB=∠BMD+∠AMD=45°+60°=105°
另外,将△ABD逆时针旋转90°也可以用相似方法求出.

如图abc是等腰直角三角形 如图,三角形ABC是等腰直角三角形 如图,三角形ABC是等腰直角三角形 如图,等腰直角三角形ABC中,AC=BC,阴影部分的面积是( ) 如图,三角形ABC是等腰直角三角形,角bac=90度,bc=2 如图,△ABC为等腰直角三角形,BC是斜边,AD//BC,BD交AC于点E且BD=BC.求证：CE=CD. 如图,AD是等腰三角形ABC底边BC上的中线,且AD=BD=CD求证：△ABC是等腰直角三角形. 如图,△ABC是等腰直角三角形,∠C=90°,AC=BC,正方形DEFG内接于△ABC,求DE：AB的值 如图,在△ABC中,∠B＝45°,点D在BC边上,AD＝BD＝CD,求证:△ABC是等腰直角三角形 一道初三几何题,如图,△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,D是BC中点,三角形EFD也是等腰直角三角形请问能证明AD≠EF吗?望高手指教, 如下图,△ABC是一个等腰直角三角形,AB=BC=10,求阴影部分面积,单位：分米 如图三角形abc是等腰直角三角形…已知AB=BC=10厘米求阴影部分的面积 如图,BD是等腰△ABC的底边AC上的高,DE//BC,交AB于点E,求证：△BDE是直角三角形 求破! 如图,BD是等腰△ABC的底边AC上的高,DE//BC,交AB于点E,求证：△BDE是直角三角形 如图,等腰直角三角形ABC中,角A=90°,P为BC中点,还有一个条件是△BPE∽△CFP,证明△BPE∽EFP△另一个三角形也是等腰直角三角形 在等腰直角三角形ABC中,AD⊥BC,PE⊥AB,PF⊥AC,求证：△DEF是等腰直角三角形 如图,ABC是等腰直角三角形,D是圆周的中点,BC是半圆的直径,已知AB=BC=10厘米,那么阴影部分面积是? 如图,小方格的边长为1,试说明△ABC是等腰直角三角形