作业帮设a为实数,求函数f(x)=x^2+|x-a|+11,讨论f(x)的奇偶性2,当x>=a时,求f(x)的最小值3,求f(x)的最小值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 13:45:07
设a为实数,求函数f(x)=x^2+|x-a|+11,讨论f(x)的奇偶性2,当x>=a时,求f(x)的最小值3,求f(x)的最小值
设a为实数,求函数f(x)=x^2+|x-a|+1
1,讨论f(x)的奇偶性
2,当x>=a时,求f(x)的最小值
3,求f(x)的最小值
设a为实数,求函数f(x)=x^2+|x-a|+11,讨论f(x)的奇偶性2,当x>=a时,求f(x)的最小值3,求f(x)的最小值
(1)∵f（－x）＋f（x）＝2x²＋|x－a|＋|x＋a|＋2不可能等于0,
也就是说f（-x）＝f（x）不可能成立,所以不会是奇函数
∵f（-x）－f（x）＝|x－a|－|x＋a|∴要使f（-x）＝f（x）,
则须|x－a|＝|x＋a|∴a=0
因此,当a=0时是偶函数,当a≠0时既不是奇函数也不是偶函数
(2)
当x大于等于a,f(x)=x^2+x-a+1=(x+1/2)^2-a+3/4
所以
a小于等于-1/2,则函数在[a,+∞)最小值为f(-1/2)=3/4-a
若a大于-1／2,则在[a,+∞)单调递减,在[a,+∞)的最小值为f(a)=a^2+1
(3)(1)当1/2=>a>=-1/2时,
(ⅰ)当x>=a时,f(x)=x^2+x-a+1,在[a,+∞）上单调增加,所以最小值为f(a)=a^2+1;
(ⅱ)当xa>=-1/2时,f(x)的最小值为a^2+1.
(2)当a=a时,f(x)=x^2+x-a+1,在[a,+∞）内含顶点,所以最小值为f(-1/2)=-a+3/4.
(ⅱ)当x1/2时,
(ⅰ)当x>=a时,f(x)=x^2+x-a+1,在[a,+∞）上单调增加,所以最小值为f(a)=a^2+1;
(ⅱ)当x1/2时,f(x)的最小值为a+3/4
（因为a^2+1-(a+3/4)=(a-1/2)^2>0）.
说明：a的这种分类起因就在绝对值号去掉后只有两类对称轴 即：x=-1/2和x=1/2 对于任意实数a,只好分为三段来讨论.