如图,在四边形ABCD中,AD‖BC,AB=AD+BC,E是CD的中点,求证:AE⊥BE

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 04:38:25
如图,在四边形ABCD中,AD‖BC,AB=AD+BC,E是CD的中点,求证:AE⊥BE
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如图,在四边形ABCD中,AD‖BC,AB=AD+BC,E是CD的中点,求证:AE⊥BE
如图,在四边形ABCD中,AD‖BC,AB=AD+BC,E是CD的中点,求证:AE⊥BE

如图,在四边形ABCD中,AD‖BC,AB=AD+BC,E是CD的中点,求证:AE⊥BE
明:延长AE交BC延长线于F,
因为,AD‖BC
所以∠ADE=∠FCE,∠DAE=∠CFE
又因为E为CD的中点,
所以DE=CE
所以△ADE≌△FCE,
所以AE=FE,AD=FC,
所以BE=BC+CF=BC+AD
因为AB=AD+BC,
所以AB=BF,
因为AE=FE,
BE是公共边
所以△ABE≌△FBE,
所以∠AEB=∠FEB=∠AEF/2=90,
所以AE⊥BE

这是最基本的中线倍长问题啊兄弟。初几啊?看到中线想倍长,这道题倍长后出现三线合一(等腰+底边中点)。我给的可是思路哟~能解决一系列问题呢,不信你试试。