根号下x-1 根号下1－x求导 最后1/2＊（1－x)的-1/2次方,还得再乘一个（1-x)的导.为啥换算成t=1-x,把t带进去,求根号下t的导,最后算出结果1/2*t的-1/2次方,这样就差了一个符号,什么道理?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 19:54:08
根号下x-1 根号下1－x求导 最后1/2＊（1－x)的-1/2次方,还得再乘一个（1-x)的导.为啥换算成t=1-x,把t带进去,求根号下t的导,最后算出结果1/2*t的-1/2次方,这样就差了一个符号,什么道理?
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根号下x-1 根号下1－x求导 最后1/2＊（1－x)的-1/2次方,还得再乘一个（1-x)的导.为啥换算成t=1-x,把t带进去,求根号下t的导,最后算出结果1/2*t的-1/2次方,这样就差了一个符号,什么道理?
根号下x-1
根号下1－x求导
最后1/2＊（1－x)的-1/2次方,还得再乘一个（1-x)的导.
为啥换算成t=1-x,把t带进去,求根号下t的导,最后算出结果1/2*t的-1/2次方,这样就差了一个符号,什么道理?

根号下x-1 根号下1－x求导 最后1/2＊（1－x)的-1/2次方,还得再乘一个（1-x)的导.为啥换算成t=1-x,把t带进去,求根号下t的导,最后算出结果1/2*t的-1/2次方,这样就差了一个符号,什么道理?
换算成t=1-x,把t带进去,求根号下t的导,这是复合导数
你这样不完整,求了f(t)的导数,应该还要乘以一个t的导数,这样就对了

这是利用了复合函数的求导法则，复合函数是指以一个函数作为另一个函数的自变量。如设f(x)=3x²，g(x)=x+3，g(f(x))就是一个复合函数，并且g(f(x))=3x²+3。
若h(x)=f(g(x))
则h'(x)=f'(g(x))g'(x)
复合函数的求导法则就是“由两个函数凑起来的复合函数，其导数等于里边函数代入外边函数的值之导数，乘以...

全部展开

这是利用了复合函数的求导法则，复合函数是指以一个函数作为另一个函数的自变量。如设f(x)=3x²，g(x)=x+3，g(f(x))就是一个复合函数，并且g(f(x))=3x²+3。
若h(x)=f(g(x))
则h'(x)=f'(g(x))g'(x)
复合函数的求导法则就是“由两个函数凑起来的复合函数，其导数等于里边函数代入外边函数的值之导数，乘以里边函数的导数。
根号下1－x就是复合函数，它由根号下t与t=1-x复合而成。所以先求根号下t的导数，还得再乘一个（1-x)的导数。即得1/2＊（1－x)的-1/2次方，还得再乘一个（1-x)的导数。

收起

因为√(x-1)是一个复合函数，即y=√t,t=x-1, y=√t的导数按幂函数t的二分之一次方求导为（1/2）t^(1-1/2)=(1/2)t^(-1/2)
t=x-1的导数为1，根据复合函数求导法则，【√(x-1)】′=1/【2√(x-1)】
而t=1-x的导数为-1，因此√(1-x)的导数与√(x-1)相差一个符号

根号下（1+X）怎么求导? 根号下1+2x,求导 根号下(1+X^2)求导过程 f(x)=x+根号下1-x求导 y=xarcsin根号下x/(1+x)+arctan根号下x-根号2-根号x求导 根号下(x+根号下x)求导 带根号求导公式y=x*根号下1+ x^2怎么求导 求导 根号下（1+x）+根号下（x²-6x+45/4） 求导：y=ln(x+根号下(1+x^2)) 求导：f(X)=ln(根号下x^2+1) ln（x+根号下（1+x²））求导 对x除以根号下1-x求导? 1/(根号下1—2x²) 求导 ln（根号下（x^2+1））怎么求导 根号下（X的平方 -1）求导过程 y=tan(ln根号下x^2-1)求导 求导 y=(3次根号下x)* (1-cosx) y= arttane的根号下 x-1次方,求导.