若m,n为实数,则m^2+(n-1)m+n^2-2n的最小值为多少如题,我数学不是很好,领悟力较差,所以,希望有比较完整详细的解题过程.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 19:45:05
若m,n为实数,则m^2+(n-1)m+n^2-2n的最小值为多少如题,我数学不是很好,领悟力较差,所以,希望有比较完整详细的解题过程.
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若m,n为实数,则m^2+(n-1)m+n^2-2n的最小值为多少如题,我数学不是很好,领悟力较差,所以,希望有比较完整详细的解题过程.
若m,n为实数,则m^2+(n-1)m+n^2-2n的最小值为多少
如题,我数学不是很好,领悟力较差,所以,希望有比较完整详细的解题过程.

若m,n为实数,则m^2+(n-1)m+n^2-2n的最小值为多少如题,我数学不是很好,领悟力较差,所以,希望有比较完整详细的解题过程.
这道题有三种方法解决,然而没有一种容易领悟
最正统解法：（偏微分）
如果知道偏微分,这道题就势如破竹了.
对m,n分别求偏微分,则知
当2m+n-1=0和2n+m-2=0同时成立时有极值,
此时m=0,n=1
观察易知此为最小值,代入有
最小值为-1
几何法：建立方程：m^2+(n-1)m+n^2-2n=k
k在一定范围内取值,这是一个椭圆方程,
当k使这个椭圆抵达极限（再小就无图像）时,
就是所求.计算方法为△法,前辈也有一个计算公式,较复杂打不出.
向量法（不推荐）：
将m^2+(n-1)m+n^2-2n化为两个平方和a^2+b^2,并在找到一个向量(m,n),使(a,b)·(m,n)=P(常数),k即为(a,b)的模的平方,当(a,b)‖(m,n)时,(a,b)的模最小.不推荐的原因是凑平方太困难,如果题目是给你平方和,此方法优先.

已知实数m,n,若m>=0,n>=0,m+n=1,则m^2/(m+2)+n^2/(n+1)的最小值为 若m,n为实数,则m²+（n-1)m+n²-2n的最小值是多少? 若m,n为实数,则m*m+(n-1)m+n*n-2n的最小值为多少?要用二元一次方程来解 m,n为实数,求m²+(n-1)m+n²-2n的最小值 若m,n为实数,且|2m+n-1|+根号下m-2n-8=0,则（m+n）的2013次方的值为 若m,n为实数,且｜2m+n-1|+根号m-2n-8=0,则（m+n）的2012次方的值为多少 若m,n为实数,则m^2+(n-1)m+n^2-2n的最小值为多少?我已经得到答案了,我不甚感激, 若实数m,n满足|m-3|+(n+2)2=0,则m+2n的值为多少 若a、b均为正实数,m、n∈N,且m>n,则a^m+b^m____a^(m-n)b^n+a^nb(m-n) 若m .n为实数,则不等式 （-m的平方-1）x>n 若 m,n 为实数,则不等式 (-m-1)x>n的解集是 若实数m、n满足m+n=3,且m-n=1 则m= ,n= . 若实数m n 满足(m+n)(m+n-2)-8=0 则m+n=? 若实数m,n满足m^2+n^2-4m-14n+45=0,则k=(n-3)/(m+2)的最大值为____. 若实数m,n满足条件m+n=3,且m-n=1,则m=( ),n=( ).为填空题!准确! 以知m,n为实数,且m+2n=2,则m*2^m+n*2^(2n+1)的最小值是多少?(最好有详解~) m、n属于实数,m+2n=2,则m*2^m+n*2^（2n+1）的最小值为 已知3m^2-2m-5=0,5n^2+2n-3=0其中m,n为实数,则|m-1/n|等于多少