复合函数 外奇内偶 这歌复合函数为什么是偶的 请用定义证明一下我想问一下设的F(X)=G(H(X)) 这两个X不是不一样的嘛 那你后面f(-x)=g(h(-x))这部怎么会成立呢？

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 15:12:55
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复合函数 外奇内偶 这歌复合函数为什么是偶的 请用定义证明一下
我想问一下设的F(X)=G(H(X)) 这两个X不是不一样的嘛 那你后面f(-x)=g(h(-x))这部怎么会成立呢？

复合函数 外奇内偶 这歌复合函数为什么是偶的 请用定义证明一下我想问一下设的F(X)=G(H(X)) 这两个X不是不一样的嘛 那你后面f(-x)=g(h(-x))这部怎么会成立呢？
设此函数为f(x)=g(h(x)),其中
g(x)=-g(-x),h(x)=h(-x),
则f(x)=g(h(x)),f(-x)=g(h(-x))=g(h(x))=f(x),
所以是偶的.
那一步是用-x替换x.

证明：
设f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，则对于复合函数H(x)=f[g(x)]有：
f[g(-x)]=f[g(x)]
∴H(-x)=H(x)
这对任意的x∈R都成立，
∴H(x)是偶函数。
谢谢！

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