AF:FC=1:2 ,D是BF的中点,求BE:EC

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/06/16 05:01:04
AF:FC=1:2 ,D是BF的中点,求BE:EC
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AF:FC=1:2 ,D是BF的中点,求BE:EC
AF:FC=1:2 ,D是BF的中点,求BE:EC

AF:FC=1:2 ,D是BF的中点,求BE:EC
作FH∥BC交AE于H
∴△AFH∽△ACE
∴AF：AC=HF：EC
∵AF:FC=1:2
∴AF：AC=1：3
∴HF：CE=1：3
∵D是BF的中点
∴BD=FD
∵∠HDF=∠EDB,∠HFD=∠EBD
∴△HFD≌△EDB
∴HF=BE
∴BE：CE=HF：CE=1：3

由梅涅劳斯定理可得：
BE/EC*CA/AF*FD/BD=1
解得BE/EC=1/3(这个是初中竞赛要求的公式，也算初中知识吧，记住很有用的)

哈哈，是不是题目错了，是不是要证BD=GH？CD不可能与GH相等。先证BD=GH吧∵CE‖BF（已知）∴∠GCE=∠GHF，∠DCE=DBF(两直线平行，同位角相等) ∵

作DG//ABG=GCC交BC于G
由BD=BF得BG=GC、DG=1/2FC；
另AF：FC=1：2可得DG：AC=1：3、EG：EC=1：3；
可推得BE：EC=1：3

过F作FG∥AE，交BC于G点，所以EG：GC=AF：FC=1：2，因为D是BF的中点，所以BE=EG，所以BE：EC=1：3