已知棱长为a的正方形ABCD-A1B1C1D1.设M,N分别是A1B1,BC的中点.①求MN与A1C1所成角的正切值.②求DB1与A1C1所成的角

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 17:48:04
已知棱长为a的正方形ABCD-A1B1C1D1.设M,N分别是A1B1,BC的中点.①求MN与A1C1所成角的正切值.②求DB1与A1C1所成的角
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已知棱长为a的正方形ABCD-A1B1C1D1.设M,N分别是A1B1,BC的中点.①求MN与A1C1所成角的正切值.②求DB1与A1C1所成的角
已知棱长为a的正方形ABCD-A1B1C1D1.设M,N分别是A1B1,BC的中点.
①求MN与A1C1所成角的正切值.
②求DB1与A1C1所成的角

已知棱长为a的正方形ABCD-A1B1C1D1.设M,N分别是A1B1,BC的中点.①求MN与A1C1所成角的正切值.②求DB1与A1C1所成的角
你自己画个正方形ABCD-A1B1C1D1的图来
(1)连接MN、A1C1,取B1C1的中点G,连接MG
所以MG为A1C1的中位线
那么MG=√2/2a
连接GN
易得A1C1=√2a,GN=B1B=a
因为平面B1C1CB⊥平面ABCD,GN⊥BC,
所以△MGN为直角三角形
所以MN与A1C1所成角的正切值为GN/MG=a/√2/2a=√2a
(2)连接DB、D1B1
取D1D、D1B1中点E、O
连接EO
则A1O=1/2A1C1=√2/2a
EO=1/2DB1=√3/2a
A1E=√A1D1²+D1E²=√a²+1/2a²=√5/2a
因为A1O²+EO²=A1E²
所以△A1OE为直角三角形.
所以DB1与A1C1所成的角为90°

①MN与A1C1所成角的正切值=根号2。
②DB1与A1C1所成的角=90°

已知正方形ABCD的一条对角线AC长为4cm,求正方形ABCD的面积 已知正方形ABCD的对角线BD的长为8,求这个正方形的面积 已知正方形ABCD的对角线BD的长为8CM,求这个正方形的面积 如图,已知正方形ABCD和线段a.请你在正方形ABCD中画出裁剪线并将它拼接成两个小正方形且使其中的一个小正方形边长为a图形为一个正方形ABCD和一条小于正方形边长、长为a的线段 已知圆锥的底面半径为r,高为h,正方体ABCD—A'B'C'D'内接于圆锥,求这个正方体的棱长.问为什么设正方形棱长为√2X与X? 已知正方体ABCD—A1B1C1D1棱长为a,求对角线AC1的长 已知正方形ABCD-A'B'C'D'中,棱长为a,E、F分别为BB'、BC的中点,求EF与平面ACC'A'所成的角 已知正方形ABCD的对角线BD的长为8cm,求这个正方形的面积教我怎么做 已知正方形ABCD的对角线BD的长为8cm,求这个正方形的面积教我怎么做 在正方体ABCD-A’B’C’D’中,已知棱长为a,求三棱锥B’-ABC的体积在正方体ABCD-A’B’C’D’中,已知棱长为a,求(1)三棱锥B’-ABC的体积(2)这个三棱锥的体积是正方形体积的几分之几(3)B到 已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是边长为a的正方形,侧棱AA1的长为b,∠A1AB=∠A1AD=120°.则A1C长为多少? 已知正方形ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,则向量A1B乘以向量B1C为多少我还是不懂,为什么边长是根号2*a.内积就是a2, 如图,已知在正方形ABCD中,BE=5,MN为AE的中垂线,正方形ABCD的边长为12,求MN的长 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,求异面直线B1C和BD1的距离 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,求二面角A1-BD1-C1的大小 边长已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,底面的为a的正方形,侧棱AA1为b, 边长已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,底面的为a的正方形,侧棱AA1为b, 已知平行六面体ABCD-A'B'C'D'的底面边长为1的正方形,侧棱AA'的长为3,角BAA'=角DAA'=120度,求:已知平行六面体ABCD-A'B'C'D'的底面边长为1的正方形,侧棱AA'的长为3,角BAA'=角DAA'=120