已知函数f(x)=(x²-2x/a+1/a)e^ax(a>0),讨论函数单调性

已知函数f(x)=(x²-2x/a+1/a)e^ax(a>0),讨论函数单调性
已知函数f(x)=(x²-2x/a+1/a)e^ax(a>0),讨论函数单调性

已知函数f(x)=(x²-2x/a+1/a)e^ax(a>0),讨论函数单调性
f'(x)=(2x-2/a)e^ax+(x^2-2x/a+1/a)ae^ax=e^ax(2x-2/a+ax^2-2x+1)=e^ax(ax^2-2/a+1)
解不等式f'(x)>0,由于a>0,有e^ax>0,所以方程即为ax^2-2/a+1>0,化简为x^2>(2-a)/a^2
当a>2时,(2-a)/a^2(2-a)/a^2恒成立,所以f(x)在R上单调递增
当0

x>1/a,增函数；
x<1/a,减函数。