作业帮1 1 1 -1 1 1 -1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 -1 1 求逆矩阵
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 21:42:22
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1 1 1 -1 1 1 -1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 -1 1 求逆矩阵
1 1 1 -1 1 1 -1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 -1 1 求逆矩阵
1 1 1 -1 1 1 -1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 -1 1 求逆矩阵
用初等行变化求矩阵的逆矩阵的时候,
即用行变换把矩阵(A,E)化成(E,B)的形式,那么B就等于A的逆
在这里
(A,E)=
1 1 1 -1 1 0 0 0
1 1 -1 -1 0 1 0 0
1 -1 1 -1 0 0 1 0
1 -1 -1 1 0 0 0 1 第3行减去第1行,第2行减去第1行,第1行加上第4行
2 0 0 0 1 0 0 1
0 0 -2 0 -1 1 0 0
0 -2 0 0 -1 0 1 0
1 -1 -1 1 0 0 0 1 第1行除以2,第2行除以-2,第3行除以-2,交换第2和第3行
1 0 0 0 1/2 0 0 1/2
0 1 0 0 1/2 0 -1/2 0
0 0 1 0 1/2 -1/2 0 0
1 -1 -1 1 0 0 0 1 第4行减去第1行,第4行加上第2行,第4行加上第3行
1 0 0 0 1/2 0 0 1/2
0 1 0 0 1/2 0 -1/2 0
0 0 1 0 1/2 -1/2 0 0
0 0 0 1 1/2 -1/2 -1/2 1/2
这样就已经通过初等行变换把(A,E)～(E,A^-1)
于是得到了原矩阵的逆矩阵就是
1/2 0 0 1/2
1/2 0 -1/2 0
1/2 -1/2 0 0
1/2 -1/2 -1/2 1/2