已知abc为正实数,求证2/a＋b＋2/b＋c＋2/c＋a≥9/a＋b＋c

已知abc为正实数,求证2/a＋b＋2/b＋c＋2/c＋a≥9/a＋b＋c
已知abc为正实数,求证2/a＋b＋2/b＋c＋2/c＋a≥9/a＋b＋c

已知abc为正实数,求证2/a＋b＋2/b＋c＋2/c＋a≥9/a＋b＋c
【注：用柯西不等式证明】证明：【1】易知,2(a+b+c) =[(a+b)+(b+c)+(c+a)].【2】由题设及柯西不等式可得：[(a+b)+(b+c)+(c+a)]×[2/(a+b)+2/(b+c)+2/(c+a)]≥(√2+√2+√2)²=18.整理即得：2/(a+b)+2/(b+c)+2/(c+a)≥9/(a+b+c).
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就是要用 柯西不等式(∑(ai^2))(∑(bi^2)) ≥ (∑ai·bi) ^2 夜雨寒风梦 —— 解得对，虽然她
将[(a+b)+(b+c)+(c+a)]×[1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)]≥(1+1+1)²=9
变成了[(a+b)+(b+c)+(c+a)]×[2/(a+b)+2/(b+c)+2/(c+a)]≥(√2+√2+√2)²=18
——但仍然正确 ~~ 采纳她吧 ~~