如图,BD是∠ABC的平分线,BA=BC,点P在BD的延长线,PM⊥AD,PN⊥CD,点M\N分为垂足,求证:PM=PN.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/17 20:55:54
xRMo@+VBkٕlJ"
1u6B(A@U"nJhꤜX)*zڝ7ogY#^M҃_uO'Cvfa3;ۖi;Y8˝p;y{d:>˟gɰ>:ޙka[=t4u!xFĬEOy\nPFaI>Z/AgC|F-_+# V$G@LMӗ4L e$A3B2՚҆Hd" o1*+2%:l<(;"+,EfiPohA
$# SQ-w%ƫ}Lq,&6.KtGx>/dC{{'O.!O|_rAl]a^<,FKl2]tP=ɫ,*d
v{r>1f@#~xئ`ct˼M$<}O9
Y-e#DOۗG縖""
如图,BD是∠ABC的平分线,BA=BC,点P在BD的延长线,PM⊥AD,PN⊥CD,点M\N分为垂足,求证:PM=PN.
如图,BD是∠ABC的平分线,BA=BC,点P在BD的延长线,PM⊥AD,PN⊥CD,点M\N分为垂足,求证:PM=PN.
如图,BD是∠ABC的平分线,BA=BC,点P在BD的延长线,PM⊥AD,PN⊥CD,点M\N分为垂足,求证:PM=PN.
证明:
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠CBD
∵BA=BC、BD=BD
∴△ABD≌△CBD (SAS)
∴∠ADB=∠CDB
∵∠ADP=180-∠ADB、∠CDP=180-∠CDB
∴∠ADP=∠CDP
∵PM⊥AD,PN⊥CD
∴∠PMD=∠PND=90
∵DP=DP
∴△PDM≌△PDN (AAS)
∴PM=PN
证明:∵BD是∠ABC的平分线,BA=BC, BD=BD
∴△ABD≌△CBD
∴∠ADB=∠CDB
∴∠ADP=∠CDP
又因为DP=DP PM⊥AD,PN⊥CD,
∴△PMD≌△PND
所以PM=PN.