已知在△ABC中,∠BAC=90º,AB=AC,P为BC上任意一点,求证：BP²+CP²=2AP²

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已知在△ABC中,∠BAC=90º,AB=AC,P为BC上任意一点,求证：BP²+CP²=2AP²
已知在△ABC中,∠BAC=90º,AB=AC,P为BC上任意一点,求证：BP²+CP²=2AP²

已知在△ABC中,∠BAC=90º,AB=AC,P为BC上任意一点,求证：BP²+CP²=2AP²

过P点分别做PM、PN垂直于AB、AC,垂足分别为M、N
四边形AMPN为矩形
MB=MP=AN   NC=NP=AM
BP² = 2MP²    CP² = 2NP²
因为 AM²+MP² = AP²
NP²+MP² = AP²
所以 BP²+CP² =2(MP²+NP²)=2AP²