作业帮已知对任意x属于r ∈【-2,2】,x²+2x-m＞0恒成立,求实数m的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 11:18:30
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已知对任意x属于r ∈【-2,2】,x²+2x-m＞0恒成立,求实数m的取值范围
已知对任意x属于r ∈【-2,2】,x²+2x-m＞0恒成立,求实数m的取值范围
已知对任意x属于r ∈【-2,2】,x²+2x-m＞0恒成立,求实数m的取值范围
答：
因为：-2<=x<=2
x²+2x-m>0
f(x)=x²+2x-m
f(x)=(x+1)²-m-1
抛物线f(x)开口向上,对称轴x=-1
x=-1时,f(x)取得最小值f(-1)=-m-1>0
解得：m<-1
要使任意x属于r ∈【-2,2】，x²+2x-m＞0恒成立
则有x²+2x在x∈【-2,2】的最小值恒大于m
x²+2x在x∈【-2,0】上单调递减在x∈【0,2】上单调递增故最小值为0
则有0>m
m<0
m属于（0，8）