甲乙丙三人比赛,规定每局两人比赛,胜者与第三人比赛,依此循环,直至有一人连胜两次,此人为冠军,而每次比赛双方圣的概率都是1/2.现假设甲乙先比赛,求各人获得冠军的概率

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/01 07:25:56
甲乙丙三人比赛,规定每局两人比赛,胜者与第三人比赛,依此循环,直至有一人连胜两次,此人为冠军,而每次比赛双方圣的概率都是1/2.现假设甲乙先比赛,求各人获得冠军的概率
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甲乙丙三人比赛,规定每局两人比赛,胜者与第三人比赛,依此循环,直至有一人连胜两次,此人为冠军,而每次比赛双方圣的概率都是1/2.现假设甲乙先比赛,求各人获得冠军的概率
甲乙丙三人比赛,规定每局两人比赛,胜者与第三人比赛,依此循环,直至有一人连胜两次,此人为冠军,而每次比赛双方圣的概率都是1/2.现假设甲乙先比赛,求各人获得冠军的概率

甲乙丙三人比赛,规定每局两人比赛,胜者与第三人比赛,依此循环,直至有一人连胜两次,此人为冠军,而每次比赛双方圣的概率都是1/2.现假设甲乙先比赛,求各人获得冠军的概率
首局分析法
A表示甲最终赢,B表示乙最终赢,C表示丙最终赢.
甲乙先比.
由全概公式可知:
P(A)=P(A|甲赢第一局)*P(甲赢第一局)+P(A|甲负第一局)*P(甲负第一局)
P(A|甲赢第一局)表示在先赢一局的情况下甲获胜的概率.如果他再赢一局就已经赢了.但是如果下一局输了,那么后一局丙必须输给乙(否则丙已经获胜),那么第四局甲必须赢乙(否则乙已经获胜)此时情况和甲先赢一局的状况相同.
因此我们有,P(A|甲赢第一局) = P(甲赢下一局)+ P(丙赢下一句)*P(乙赢下一局)*P(甲赢下一局)*P(A|甲赢第一局)
=1/2+1/2*1/2*1/2*P(A|甲赢第一局)
由此解得,P(A|甲赢第一局)=4/7
同理,如果甲输了第一局,那么下一局乙必须输给丙,后一局丙必须输给甲.此时的情况又和甲先赢一局时相同.
因此,P(A|甲负第一局)= 1/2*1/2*P(A|甲赢第一局) = 1/2*1/2*4/7 = 1/7
那么带回原公式可知
P(A) = 1/2*4/7 + 1/2*1/7 = 5/14
乙和甲地位平等,所以P(B)=P(A)=5/14
而丙为P(C)=1-P(A)-P(B)=4/14=2/7
综上,甲乙获胜概率为5/14,丙获胜概率为4/14

本题用到了条件概率的知识
甲:甲若获得冠军,第一场必赢,胜的概率1/2,在第一场胜的条件下,第二场有胜负两种可能,故
(1/2)*(1/2)+(1/2)*0=1/4
乙丙同理,因每次比赛双方圣的概率都是1/2.故概率一样,这样才体现公平性

甲乙丙三人比赛,规定每局两人比赛,胜者与第三人比赛,依此循环,直至有一人连胜两次,此人为冠军,而每次比赛双方圣的概率都是1/2.现假设甲乙先比赛,求各人获得冠军的概率 初一数学题,麻烦帮忙讲解以下(急)题目:甲乙丙三人进行象棋比赛,每局赛后,若是和棋,则两人继续比赛,直到分出胜负,负者退下,有另一人与胜者比赛.比赛若干局后,甲胜4局、负2局,乙胜3局 小明和小张两人做石头,剪子,布游戏,规定:比赛规则为三局两胜制,如果两人在每局比赛小明和小张两人做石头、剪子、布游戏,规定:比赛规则为三局两胜制,如果两人在每局比赛中获胜的机会 某市举行象棋比赛,实行循环赛,因此每个选手必须与其它选手比赛一场,即若2人参赛.则只比赛一场,3人参赛则比赛3场,4人参赛则比赛6场,……;并且规定:每局胜者得2分,输者得0分,如果平局, 4.甲、乙、丙三人用擂台赛形式进行训练.每局两人单打比赛,另一人当裁判.每一局的输方去当下一局的裁判,而由原来的裁判向胜者挑战.半天训练结束时,发现甲共打12局,乙共打21局,而丙共当 某学校举办中国象棋比赛,比赛形式为单循环赛(即每两人之间只比赛一次),每局比赛胜者得2分,负者得0分,如果下成和局,则各得1分.1.参加人数有3人时,共有__场比赛,参加人数有4人时,共有__ 1.象棋比赛中,每个选手恰好都与其他选手比赛一局,每局胜者记2分,败者记0分,平局则两选手各记1分.现在比赛中全部选手得分总数为1980分,试计算这次比赛中共有多少名选手参加.2.一个容器,装 甲、乙、丙三人进行羽毛球比赛,其 中两人比赛,另一人当裁判,每局比赛结 束时,负的一方在下一局当裁判,匿名 2014-04-10 分享 甲、乙、丙三人进行羽毛球比赛,其中两人比赛 ,另一人当裁判,每 一道有关概率的数学问题父母子三人举行比赛,每局总有一人胜一人负(没有和局),每局的优胜者就与未参加此局比赛的人再进行比赛,如果某人首先打胜2局,则他(她)就是整个比赛的 甲、乙、丙三人用擂台赛形式进行训练,每局2人进行单打比赛,另1人当裁判,每局的输方去当下一局的裁判,而由原来的裁判向胜者挑战.半天训练结束时发现甲共打12局,乙共打21局,而丙共当裁判 1.若对于任意长方体A,都存在一个与A等高的长方体B,使得B与A的侧面积之比与体积之比都等于K,则K的取值范围是A K>0 B 0=12.甲乙丙三人用擂台赛形式进行训练.每局两人单打比赛,另一人当裁判.每 甲乙丙三人按下面的规则进行兵乓球比赛第一局由甲乙参加而丙轮空,以后每局都由前一局的获胜者与轮空者进行比赛,而前一局的失败者轮空,比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜2局或打 怎么上网查找答案若干人进行象棋比赛,每两人比赛一局,累积得最高分者为冠军.每局胜者得2分,输者0分,平局各1分.已知冠军比其他参赛者胜的次数都要少,那么至少共有几个人比赛? 甲、乙两人进行比赛,约定每局胜者得1分,负者得0分,比赛进行到一方比另一方多2分或打满6局时停止.设甲在每局中获胜的概率为2/3,乙在每局中获胜的概率为1/3,且各局胜负相互独立.(1)求两 甲,乙,丙三人进行羽毛球比赛,其中两人比赛,另一个人当裁判,每局比赛结束时,负的一方在下一局当裁判,设各局中双获胜的概率为2/1,各局比赛的结果都相互独立,第一局甲当裁判. 求第四局甲 甲乙丙三人下象棋,先二人比赛输者下场,胜者与第三人再进行比赛,以此类推,假设最终结果是甲胜3场输1场,乙胜4场输3场,丙胜2场则丙输多少场 学校举办象棋比赛,五年级组共有6人进入决赛.赛制规定每两人之间进行一场比赛,每场比赛胜者得3分,负者得0发,平局各得1分.全部比赛结束时,所有队员得分之和为41分.算一算,有几场比赛是平 甲、乙、丙三人用擂台赛形式进行乒乓球训练,每局2人进行比赛,另1人当裁判.每一局的输方去当下一局的裁判,而由原来的裁判向胜者挑战.半天训练结束时,发现甲共打了15局,乙共打了21局,