在三角形ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,经过点C且与边AB相切的动圆与CA,CB分别相交于点P,Q,则线段PQ的最小值“要使直径最小，那么C与AB上切点的连线过圆心，即也是直径”这是为什么呢？

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 12:30:04
在三角形ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,经过点C且与边AB相切的动圆与CA,CB分别相交于点P,Q,则线段PQ的最小值“要使直径最小，那么C与AB上切点的连线过圆心，即也是直径”这是为什么呢？
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在三角形ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,经过点C且与边AB相切的动圆与CA,CB分别相交于点P,Q,则线段PQ的最小值“要使直径最小，那么C与AB上切点的连线过圆心，即也是直径”这是为什么呢？
在三角形ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,经过点C且与边AB相切的动圆与CA,CB分别相交于点P,Q,则线段PQ的最小值
“要使直径最小，那么C与AB上切点的连线过圆心，即也是直径”这是为什么呢？

在三角形ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,经过点C且与边AB相切的动圆与CA,CB分别相交于点P,Q,则线段PQ的最小值“要使直径最小，那么C与AB上切点的连线过圆心，即也是直径”这是为什么呢？
△PQC是以C为直角顶点的直角△
所以PQ一定是直径
要使直径最小,那么C与AB上切点的连线过圆心,即也是直径
此时,PQ＝6×8÷10＝4.8

如图，∵∠ACB=90°，
∴QP是直径，
设QP的中点为O，圆O与AB的切点为D，连接OD，CO，CD，则OD⊥AB．
∵AB=10，AC=8，BC=6，
∴∠ACB=90°，
∴QP为直径，OC+OD=QP，
∴CO+OD＞CD，
∵当点O在直角三角形ABC的斜边AB的高上CD时，QP=CD有最小值
∴由三角形面积公式得：CD=B...

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如图，∵∠ACB=90°，
∴QP是直径，
设QP的中点为O，圆O与AB的切点为D，连接OD，CO，CD，则OD⊥AB．
∵AB=10，AC=8，BC=6，
∴∠ACB=90°，
∴QP为直径，OC+OD=QP，
∴CO+OD＞CD，
∵当点O在直角三角形ABC的斜边AB的高上CD时，QP=CD有最小值
∴由三角形面积公式得：CD=BC•AC÷AB=4.8．

收起

在三角形ABC中,AB=AC, 在三角形ABC中,AB=AC, 在三角形ABC中,AB=AC, 在三角形ABC中,AB=AC, 在三角形ABC中,AB=AC , 在三角形abc中,AB=AC=12cm, 在三角形abc中,AB=AC=12cm, 如图,在三角形ABC中,AB=AC, 如图,在三角形ABC中AB=AC Rt三角形abc中ab=ac 在三角形ABC中,已知AB=8,BC=6,AC=10,求三角形内切圆的半径 在三角形ABC中,AB=AC=10,DE垂直平分AB,交AC于E,已知三角形BEC的周长是16,求三角形ABC周长. 在三角形ABC中,若|AB+AC|=|AB-AC|,且|AB|=|AC|,则三角形ABC的形状是?(AB,AC都是向量) 已知在三角形ABC中,AB=6,BC=8,AC=10,求三角形ABC内角平分线的交点到AB的距离. 在三角形ABC中,AB=BC,AC=4厘米,计算三角形ABC的面积 在三角形ABC中,BC=13,AB=14,三角形ABC面积48,求AC 在三角形ABC中,AB=AC,D为三角形ABC内一点,且DB 在三角形abc中,AB=8,BC=17 AC=15,求三角形ABC面积