作业帮设向量a=(0,2),b=(1,0),过定点A（0,-2）,且和向量a+λb共线的直线与经过点B（0,2）,且和向量b-2λa共线的直线相交于点P,其中λ∈R,(1)求点P的轨迹C的方程（2）是否存在过点E（1,0）的直线l于C交与两
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 22:51:15
设向量a=(0,2),b=(1,0),过定点A（0,-2）,且和向量a+λb共线的直线与经过点B（0,2）,且和向量b-2λa共线的直线相交于点P,其中λ∈R,(1)求点P的轨迹C的方程（2）是否存在过点E（1,0）的直线l于C交与两
设向量a=(0,2),b=(1,0),过定点A（0,-2）,且和向量a+λb共线的直线与经过点B（0,2）,且和向量b-2λa共线的直线相交于点P,其中λ∈R,
(1)求点P的轨迹C的方程
（2）是否存在过点E（1,0）的直线l于C交与两个不同的点M,N且 向量EM×向量EN=2.若存在,求出直线l的方程；若不存在,请说明理由.
设向量a=(0,2),b=(1,0),过定点A（0,-2）,且和向量a+λb共线的直线与经过点B（0,2）,且和向量b-2λa共线的直线相交于点P,其中λ∈R,(1)求点P的轨迹C的方程（2）是否存在过点E（1,0）的直线l于C交与两
（1）设 P（x,y）是轨迹上任一点,
由于 a+λb=(λ,2) ,b-2λa=(1,-4λ) ,
AP=(x,y+2) ,BP=(x,y-2) ,
所以,由 AP//a+λb 得 λ(y+2)-2x=0 ,(1)
同理由 BP//b-2λa 得 y-2+4λx=0 ,(2)
(2)*(y+2)-(1)*4x 得 (y+2)(y-2)+8x^2=0 ,
化简得 y^2/4+x^2/(1/2)=1 .这是椭圆 C .
（2）设直线 L 的方程为 y=k(x-1),
代入椭圆 C 的方程得 k^2(x-1)^2/4+2x^2=1 ,
化简得 (k^2+8)x^2-2k^2*x+k^2-4=0 ,
设 M（x1,y1）,N（x2,y2）,
则 x1+x2= 2k^2/(k^2+8) ,x1*x2=(k^2-4)/(k^2+8) ,
所以 y1*y2=k^2(x1-1)(x2-1) ,
由于 EM*EN=（x1-1,y1）*（x2-1,y2）=(x1-1)*(x2-1)+y1*y2 =2 ,
所以 (k^2+1)*[x1*x2-(x1+x2)+1]=(k^2+1)*[(k^2-4)/(k^2+8)-2k^2/(k^2+8)+1]=2 ,
化简得 (k^2+1)*4/(k^2+8)=2 ,
解得 k^2=6 ,k=±√6 ,
因此,存在两条满足条件的直线 L ,它的方程为 y=±√6*(x-1) .