作业帮已知半径为1的圆m在x正半轴上 且直线l8x-6y-3=0 截的弦长为√3求圆m的标准方程设点p（x.y）在圆m上运动 求y＋1╱2x＋4 的最大值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/19 14:33:11
已知半径为1的圆m在x正半轴上 且直线l8x-6y-3=0 截的弦长为√3求圆m的标准方程设点p（x.y）在圆m上运动 求y＋1╱2x＋4 的最大值
已知半径为1的圆m在x正半轴上 且直线l8x-6y-3=0 截的弦长为√3
求圆m的标准方程
设点p（x.y）在圆m上运动 求y＋1╱2x＋4 的最大值
已知半径为1的圆m在x正半轴上 且直线l8x-6y-3=0 截的弦长为√3求圆m的标准方程设点p（x.y）在圆m上运动 求y＋1╱2x＋4 的最大值
(1)设圆心O的坐标为(a,0),a＞0.O到弦的距离为
h=√[1²-(√3/2)²]=1/2
又 h=|8a-0-3|/√(8²＋6²)=|8a-3|/10
所以 a = 1,即圆心为(1,0)
圆的方程为
(x-1)²＋y²=1
(2)设Op与x轴正向夹角为α,α∈[0,2π]
p点坐标可表示为(cosα＋1,sinα)
令 z = y＋½x＋4
= sinα＋½cosα＋9/2
把z对α求导,得
z'=cosα-½sinα
令z'=0,得sinα=2cosα
又sin²α＋cos²α=1
解得 sinα=2/√5,cosα=1/√5 或 sinα=-2/√5,cosα=-1/√5(舍)
所以最大值为
zmax=2/√5＋½×1/√5＋9/2
= (9＋√5)/2
设圆m的标准方程为：（x-a)^2+(y-b)^2=1，则：
x^2+y^2-2ax-2by+a^2+b^2-1=0 ①
又圆m与直线l：8x-6y-3=0相交且相交线长为√3.
x=(3/4)y+(3/8)，y=(4x/3)-(1/2)
将x=(3y/4)+(3/8)、y=(4x/3)-(1/2)分别代入①形成以y、以x的一元二次方程，分别得到：y2+y1、...
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设圆m的标准方程为：（x-a)^2+(y-b)^2=1，则：
x^2+y^2-2ax-2by+a^2+b^2-1=0 ①
又圆m与直线l：8x-6y-3=0相交且相交线长为√3.
x=(3/4)y+(3/8)，y=(4x/3)-(1/2)
将x=(3y/4)+(3/8)、y=(4x/3)-(1/2)分别代入①形成以y、以x的一元二次方程，分别得到：y2+y1、y2y1，x2+x1、x2x1
再利用(y2-y1)^2=(y2+y1)^2-4y1y2
（x2-x1)^2=(x2+x1)^2-x2x1
√[（x2-x1)^2+(y2-y1)^2=√3
这样求出a、b的值，即得圆的方程。
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