已知函数f(x)=x³-3x1.求y=f(x)的零点2.求证：函数f(x)=x³-3x在[1,+∞）上的增函数

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 23:03:28
已知函数f(x)=x³-3x1.求y=f(x)的零点2.求证：函数f(x)=x³-3x在[1,+∞）上的增函数
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已知函数f(x)=x³-3x1.求y=f(x)的零点2.求证：函数f(x)=x³-3x在[1,+∞）上的增函数
已知函数f(x)=x³-3x
1.求y=f(x)的零点
2.求证：函数f(x)=x³-3x在[1,+∞）上的增函数

已知函数f(x)=x³-3x1.求y=f(x)的零点2.求证：函数f(x)=x³-3x在[1,+∞）上的增函数
已知函数f(x)=x³-3x；1.求y=f(x)的零点；2.求证：函数f(x)=x³-3x在[1,+∞）上的增函数.
(1).由f(x)=x³-3x＝x(x²-3)=x(x+√3)(x-√3)=0,得三个零点：x₁=-√3；x₂=0；x₃=√3.
(2)f′(x)=3x²-3=3(x+1)(x-1)；当1≦x

y=f(x)的零点,f(x)=x³-3x=x(x-√3)(x+√3)=0, x1=0,x2=√3,x=-√3.
y'=3x^2-3=3(x-1)(x+1).在[1,+∞）上y'＞0，函数f(x)=x³-3x在[1,+∞）上是增函数。

 

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1、y`=3x^2-3=0得x=0或x=-1
所以y=f(x)的零点是x=0或x=-1
2、由y`=3x^2-3 =3（x-1)(x+1)
当x在[1,+∞）时有x-1>0 x+1>0
所以y`=3x^2-3 =3（x-1)(x+1) >0
所以函数f(x)=x³-3x在[1,+∞）上是增函数