作业帮已知函数f(x)=-x³+3x.求证:函数f(x)在区间(-1,1)上是增函数.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 13:56:34
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已知函数f(x)=-x³+3x.求证:函数f(x)在区间(-1,1)上是增函数.
已知函数f(x)=-x³+3x.求证:函数f(x)在区间(-1,1)上是增函数.
已知函数f(x)=-x³+3x.求证:函数f(x)在区间(-1,1)上是增函数.
证明：设-1
=-x1³+3x1-(-x2³+3x2)
=x2³-x1³+3(x1-x2)
=(x2-x1)(x2²+x2x1+x1²)-3(x2-x1)
=(x2-x1)(x2²+x2x1+x1²-3)
∵-1
∴f(x1)-f(x2)<0
即f(x1)
利用函数单调性的定义证明。取值-作差-变形-定号-下结论
证明：设-1
=-x1³+3x1-(-x2³+3x2)
=x2³-x1³+3(x1-x2)
=(x2-x1)(x2²+x2x1+x1²)-3(x2-x1)
=(x2-x1)(x2²...
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利用函数单调性的定义证明。取值-作差-变形-定号-下结论
证明：设-1
=-x1³+3x1-(-x2³+3x2)
=x2³-x1³+3(x1-x2)
=(x2-x1)(x2²+x2x1+x1²)-3(x2-x1)
=(x2-x1)(x2²+x2x1+x1²-3)
∵-1
∴f(x1)-f(x2)<0
即f(x1)
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