1×2+2×3+3×4+4×5+5×6+6×7+7×8+8×9··········+100×101等于多少?1×2+2×3+3×4+4×5+5×6+6×7+7×8+8×9··········+n(n+1)这个要代数式.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/06/05 08:47:30
1×2+2×3+3×4+4×5+5×6+6×7+7×8+8×9··········+100×101等于多少?1×2+2×3+3×4+4×5+5×6+6×7+7×8+8×9··········+n(n+1)这个要代数式.
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1×2+2×3+3×4+4×5+5×6+6×7+7×8+8×9··········+100×101等于多少?1×2+2×3+3×4+4×5+5×6+6×7+7×8+8×9··········+n(n+1)这个要代数式.
1×2+2×3+3×4+4×5+5×6+6×7+7×8+8×9··········+100×101等于多少?
1×2+2×3+3×4+4×5+5×6+6×7+7×8+8×9··········+n(n+1)
这个要代数式.

1×2+2×3+3×4+4×5+5×6+6×7+7×8+8×9··········+100×101等于多少?1×2+2×3+3×4+4×5+5×6+6×7+7×8+8×9··········+n(n+1)这个要代数式.

过程仅供参考,答案需要验证

343400这是最嘉答案

n(n+1)(n+2)/3

n(n+1) = n² + n
于是原式可以化成1+2+3+……+100 + 1² + 2² + 3² + ……+100²。
前面是等差数列 和为5050
而后面的1² + 2² + …… + 100²，可以用数学归纳法证明这个和为Sn = n（n+1）（2n+1）÷6
所以后面半边和为...

全部展开

n(n+1) = n² + n
于是原式可以化成1+2+3+……+100 + 1² + 2² + 3² + ……+100²。
前面是等差数列 和为5050
而后面的1² + 2² + …… + 100²，可以用数学归纳法证明这个和为Sn = n（n+1）（2n+1）÷6
所以后面半边和为100 * 101* 201 ÷ 6 = 338350
加上前面的5050 就等于343400

收起

1×2+2×3+3×4+4×5+5×6+6×7+7×8+8×9··········+100×101
=1/3×100×101×102
=343400

1×2+2×3+3×4+4×5+5×6+6×7+7×8+8×9··········+n(n+1)
=1/3×n×（n+1）×（n+2）

1/1=1 1/2+2/2+1/2=21/3+2/3+3/3+2/3+1/3=31/4+2/4+3/4+4/4+3/4+2/4+1/4=41/5+2/5+3/5+4/5+5/5+4/5+3/5+2/5+1/5=51/6+2/6+3/6+4/6+5/6+6/6+5/6+4/6+3/6+2/6+1/6=6 1+2+3+4+5+6+78 1+2+3+4+5+6+.1000 1 2 3 4 5 6 题 1/2/3/4/5/6题 1+2-3+4-5+6= 3+2+1+4+5+6 1、2、3、4、5、6、答案 1,2,3,4,5,6, 1、2、3、4、5、6、7 1,2,3,4,5,6,7, 1,2,3,4,5,6, 1+(-2)+3+(-4)+5+(-6)+.+(-100) 1,2 ,3,4,5,6,7 1+2-3+4-5+6-7 1 2 3 4 5 6题都做 1、2、3、4、5、6题, 6 1 2 3 4 5 题