作业帮在椭圆4X^2+Y^2=4上任取一点P,过点p作x轴的垂线段PD.D为垂足,当点P在椭圆上运动时,线段PD的中点M的轨迹...在椭圆4X^2+Y^2=4上任取一点P,过点p作x轴的垂线段PD.D为垂足,当点P在椭圆上运动时,线段PD
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 15:32:00
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在椭圆4X^2+Y^2=4上任取一点P,过点p作x轴的垂线段PD.D为垂足,当点P在椭圆上运动时,线段PD的中点M的轨迹...在椭圆4X^2+Y^2=4上任取一点P,过点p作x轴的垂线段PD.D为垂足,当点P在椭圆上运动时,线段PD
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在椭圆4X^2+Y^2=4上任取一点P,过点p作x轴的垂线段PD.D为垂足,当点P在椭圆上运动时,线段PD的中点M的轨迹是什么?
在椭圆4X^2+Y^2=4上任取一点P,过点p作x轴的垂线段PD.D为垂足,当点P在椭圆上运动时,线段PD的中点M的轨迹...在椭圆4X^2+Y^2=4上任取一点P,过点p作x轴的垂线段PD.D为垂足,当点P在椭圆上运动时,线段PD
设P(x1,y1),设PD的中点M(x,y),则有x1=x,y1=2y
将P(x1,y1)代入椭圆方程,得
4x1² ^2+y1² =4,
即 4x²+4y²=4
x²+y²=1
点M的轨迹是圆心在原点,半径为1的圆.
X^2+Y^2=1的一个圆。
设M(x，y)，则P(x，2y)，因点P在椭圆上，代入椭圆方程，得：4x²＋(2y)²=4即x²＋y²=1，其轨迹是以(0，0)为圆心、以1为半径的圆。
设M点为（x',y'）则p点为（x'，2y'）代入得：4X'^2+（2y'）^2=4整理得M点轨迹x^2+y^2=1