作业帮设函数f(x)在区间I内连续,证明f^2 (x)也在I内连续
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 11:21:15
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设函数f(x)在区间I内连续,证明f^2 (x)也在I内连续
设函数f(x)在区间I内连续,证明f^2 (x)也在I内连续
设函数f(x)在区间I内连续,证明f^2 (x)也在I内连续
证明：因为 f(x)在区间 I 内连续,所以对任意的I 内的点x0 , 当x 趋于x0时,一定有 limf(x)=f(x0)
由极限的四则运算法则：两个函数在点x0处收敛,则其乘积也在点x0处收敛；
即 当x 趋于x0时, limf^2 (x)=f^2 (x0)
x^2在R上连续啊
故limf(t)=f(x) t趋于x属于I
limf^2(t)=(limf(t))^2=f^2(x) t趋于x 这里用到了复合函数极限的性质，故f^2 (x)也在I内连续