简单的不等式证明证明:a^2b^2 +b^2c^2+a^2c^2 >= abc(a+b+c)思路即可.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/16 03:35:29
简单的不等式证明证明:a^2b^2 +b^2c^2+a^2c^2 >= abc(a+b+c)思路即可.
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简单的不等式证明证明:a^2b^2 +b^2c^2+a^2c^2 >= abc(a+b+c)思路即可.
简单的不等式证明
证明:a^2b^2 +b^2c^2+a^2c^2 >= abc(a+b+c)
思路即可.

简单的不等式证明证明:a^2b^2 +b^2c^2+a^2c^2 >= abc(a+b+c)思路即可.
a^2b^2+b^2c^2=b^2(a^2+c^2)≥b^2*2ac=2b*abc
b^2c^2+a^2c^2=c^2(a^2+b^2)≥c^2*2ab=2c*abc
a^2b^2+a^2c^2=a^2(b^2+c^2)≥a^2*2bc=2a*abc
三式相加得
a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2≥abc(a+b+c)

a^2b^2 +b^2c^2+a^2c^2
=1/2(a^2b^2 +b^2c^2)+1/2(b^2c^2+a^2c^2)+1/2(a^2b^2 +a^2c^2)
≥√a^2b^2 *b^2c^2+√a^2c^2 *b^2c^2+√a^2b^2 *a^2c^2
=abc(a+b+c)