作业帮已知抛物线y=ax²+bx+c的顶点为A(3,-3),与x轴的另一个交点为B（1,0）.（1）求抛物线的解析式（2）P是y轴上一个动点,求使P到A、B两点的距离之和最小点P的坐标（3）设抛物线与x轴的另一个交点
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 03:53:32
已知抛物线y=ax²+bx+c的顶点为A(3,-3),与x轴的另一个交点为B（1,0）.（1）求抛物线的解析式（2）P是y轴上一个动点,求使P到A、B两点的距离之和最小点P的坐标（3）设抛物线与x轴的另一个交点
已知抛物线y=ax²+bx+c的顶点为A(3,-3),与x轴的另一个交点为B（1,0）.
（1）求抛物线的解析式
（2）P是y轴上一个动点,求使P到A、B两点的距离之和最小点P的坐标
（3）设抛物线与x轴的另一个交点C,在抛物线上是否存在点M,使△MBC的面积等于以A、B、P、C为顶点的四边形面积的三分之一?若存在,求出,若不存在,请说明理由.
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已知抛物线y=ax²+bx+c的顶点为A(3,-3),与x轴的另一个交点为B（1,0）.（1）求抛物线的解析式（2）P是y轴上一个动点,求使P到A、B两点的距离之和最小点P的坐标（3）设抛物线与x轴的另一个交点
Ⅰ∵抛物线顶点为A(3,-3)
即对称轴x= -b/2a=3
可得b= -6a
又B（1,0）
∴a+b+c=0=a-6a+c=-5a+c
可c=5a
y=ax²-6ax+5a
又x=3时,y=-3带入求得a=3/4
∴b= -9/2,c=15/4
y=3/4 x²-9/2 x+15/4
Ⅱ作B关于y轴对称点B＇（-1,0）
此时PB=PB＇
∴PA+PB=PA+PB＇
当P,A,B＇三点共线时,PA+PB＇最小,即PA+PB最小
∵P在y轴上,∴P点坐标即L AB＇:y= -3/4 x-3/4与y轴交点
∴P（0,-3/4）
Ⅲy=3/4 x²-9/2 x+15/4
易得C（5,0）
作AE⊥Y轴于E
S(ABPC)=S梯AEOC-S△BPO=(OC+AE)*OE*1/2-1/2*OB*PO=12-3/8
1/3S(ABPC)=4-1/8=31/8
设M（x,y）
S△MBC=1/2*Ym*BC=2Ym=1/3S(ABPC)=31/8 ( Ym为m点纵坐标）
解得ym=31/16
又m在抛物线上
∴ym=3/4 x²-9/2 x+15/4=31/16
等式左右同乘16
12x²-72x+29=0
x=±√（237）／6 +3
∴M（√（237）／6 +3,31/16）
或M（-√（237）／6 +3,31/16）