1.函数f：｛1,2,3｝→｛1,2,3｝满足f[f(x)]=f(x),则这样 的函数个数有 几个?答案是10个……为什么……?2.函数f(x)对任意的a、b属于R,都有f（a+b）=f(a)+f(b) -1,并且当x＞0时,f（x）＞1,求证：f(x)是R上的

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 09:52:44
1.函数f：｛1,2,3｝→｛1,2,3｝满足f[f(x)]=f(x),则这样 的函数个数有 几个?答案是10个……为什么……?2.函数f(x)对任意的a、b属于R,都有f（a+b）=f(a)+f(b) -1,并且当x＞0时,f（x）＞1,求证：f(x)是R上的
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1.函数f：｛1,2,3｝→｛1,2,3｝满足f[f(x)]=f(x),则这样 的函数个数有 几个?答案是10个……为什么……?2.函数f(x)对任意的a、b属于R,都有f（a+b）=f(a)+f(b) -1,并且当x＞0时,f（x）＞1,求证：f(x)是R上的
1.函数f：｛1,2,3｝→｛1,2,3｝满足f[f(x)]=f(x),则这样 的函数个数有 几个?
答案是10个……为什么……?
2.函数f(x)对任意的a、b属于R,都有f（a+b）=f(a)+f(b) -1,并且当x＞0时,f（x）＞1,求证：f(x)是R上的增函数.
分不多了……将就一下 吧……

1.函数f：｛1,2,3｝→｛1,2,3｝满足f[f(x)]=f(x),则这样 的函数个数有 几个?答案是10个……为什么……?2.函数f(x)对任意的a、b属于R,都有f（a+b）=f(a)+f(b) -1,并且当x＞0时,f（x）＞1,求证：f(x)是R上的
1.
f[f(x)]=f(x)
则就是：f(x)=x
现在的问题就是映射的问题.
f：A→B,A中的每一个元素在B中都有唯一的元素与之对应,显然B中的某些元素可能没有原像.所有原像的集合就是A,是函数f的定义域,所有像的集合就是值域,显然值域是B的一个非空子集.
题目中,没有说第二个{1,2,3}是值域,那么其中的某些元素没有原像.而第一个{1,2,3}是原像集合,每一个元素都有像与之对应,因此分类讨论的基准就是第二个{1,2,3}哪些元素有原像.
【1】{1,2,3}只有一个元素有原像,比如说1有原像,2.3没有原像.那么就是{1,2,3}→{1},那么满足f(x)=x的有f(1)=1；当然也可以只有2或者3只有原像,因此这是三对一（三个原像对应一个像）情况,这样的函数有3个.
【2】{1,2,3}1和2有原像,{1,2,3}→{1,2}这样就是三对二的映射,满足函数的有f(1)=1,f(2)=2；当然也可以是1,3或2,3有原像,因此此时有6个这样的函数.
【3】{1,2,3}全部有原像,即他就是值域,{1,2,3}→{1,2,3},只能是这样的映射{1}→{1},{2}→{2},{3}→{3}只有一个这样的函数.【注意：这里f(1)=1,f(2)=2,f(3)=3,三个函数表达式,是一个函数,不是三个函数】
计算函数个数的时候由映射关系来确定.
2.
任取x1>x2
由f(a+b)= f(a)+ f(b)-1 令a=x2,b=x1-x2
有f(x1)= f(x2)+ f(x1-x2)-1
b=x1-x2>0 f(x1-x2)>1
f(x1)= f(x2)+ f(x1-x2)-1>f(x2)
则可知对任意X1>X2时都有f(X1)>f(X2)
∴f(x)是R上的增函数

1.设f(a)=b,则f[f(a)]=f(b)=f(a)=b,则必有数是自对自。
（1）只有一个数自对自，如1对1，则其他两个数必定对这个数，即2，3都对1.那么有3种情况，即1，2，3
（2）有两个数都是自对自，如1对1，2对2，则3即可对1 ，也可对2.那么有3x2=6种情况
（3）三个数都自对自，只有一种情况
所以 共3+6+1=10中情况
2.任取X...

全部展开

1.设f(a)=b,则f[f(a)]=f(b)=f(a)=b,则必有数是自对自。
（1）只有一个数自对自，如1对1，则其他两个数必定对这个数，即2，3都对1.那么有3种情况，即1，2，3
（2）有两个数都是自对自，如1对1，2对2，则3即可对1 ，也可对2.那么有3x2=6种情况
（3）三个数都自对自，只有一种情况
所以 共3+6+1=10中情况
2.任取X1,X2,使得X1大于X2。由已知得，f(X1)=f(X2)+f(X1-X2)-1,则f(X1)-f(X2)=f(X1-X2)-1,X1-X2大于0,所以f(X1-X2)大于1.所以f(X1)大于f(X2)，递增

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数学排列组合函数题函数f:｛1,2,3｝→｛1,2,3｝,满足f[f(x)]=f(x),则这样的函数有（ ）个. 如果函数f(x)满足：对任意实数a,b都有f(a+b)=f(a)f(b).且f(1)=1.则f(2)/f(1)+f(3)/f(2)…+f(2011)/f(2010)= 求满足下列要求的函数f(x) (1)f(x)是三次函数,且f(0)=3,f'(0)=0,f'(1)=-3,F'(2)=0求满足下列要求的函数f(x)(1)f(x)是三次函数,且f(0)=3,f'(0)=0,f'(1)=-3,F'(2)=0(2)f(x)是一次函数,且x^2f'(x)-(2x-1)f(x)=1. 函数f(x)满足关系式f(xy)=f(x)+f(y)求f(1/3)+f(1/2)+f(1)+f(2)+f(3) 已知函数f(x)=1/x^2-1,求f(-3),f(-2),f(0) 已知函数f(x)=3x-2,求f(-2),f(0),f(1)十万火急 已知函数f(x)是定义在（）上的减函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/3)=1.f(1)=0,若f(x)+F(2-x) 已知函数f(x)在(0,+∞)上为减函数.且满足f(x,y)=f(x)+f(y)乘以f(3分之1)求1.f(1);2.若f(x)+f(2-x) 已知函数f(x)在定义域(0,+∞)上为增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1.求f(9),f(27)的值已知函数f(x)在定义域(0,+∞)上为增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1.(1)求f(9),f(27)的值.(2)解不等式f(x)+f(x-8)＜2 函数f(x)=(根号下-2x^2+3x-1)-3 1.求函数f(x)的定义域.2.求函数f(x)的值域 函数f：｛1,2,3｝→｛1,2,3｝满足f（f（x））=f（x）,则这样的函数共有多少个? 函数f={1,2,3}→{1,2,3}满足f（f（x））=f(x),则这样的函数个数共有多少个? 函数f:{1,2,3}→{1,2,3}满足f(f(x))=f(x),则这样的函数个数共有10个. 函数f:{1,2,3}→{1,2,3},满足f( f(x) )=f(x),则这样的函数个数共有拜托各位大神 函数f：{1,2,3}→{1,2,3}满足f【f（x）】＝f（x）,这样的函数有几个?答案看不懂, 解释一下,函数f：{1,2,3}→{1,2,3}满足f【f（x）】＝f（x）,这样的函数有几个?答案看不懂.谢谢 如果函数y=f(x)的定义域为｛xlx>0}且f(x)为增函数,f(x)=f(x)+f(y)(1)求证：f(x除以y)=f(x)-f(y);(2)已知f(3)=1.且f(a)>f(a-1)+2,求a的取值范围等到十点 f(xy)=f(x)+f(y) 已知三次函数f ( x ) 的导函数为f '( x ),且f'(1)=0,f'(2)=3,f'(3)=12（1）求求f(