5的2011次方末四位

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/01 06:45:35
5的2011次方末四位
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5的2011次方末四位
5的2011次方末四位

5的2011次方末四位
5的n次方位数后四位的规律是:
5、25、125、625、3125、5625、8125、0625、3125、5625、8125、0625.从第五项开始,4个一循环,3125、5625、8125、0625.
(2011-4)÷4=501.3,周期中余数的第三位是8125,故5的2011次方末四位事8125.

系统的解答需要余数方面的知识,相当于求5^2011(mod10000)
5^4=625,625^2=625(mod10000),从而625^n=625(mod10000)
5^2011=5^(4*502)*5^3=625^502*5^3=625*5^3=8125(mod10000)