作业帮已知数列1,（1＋2）,（1＋2＋4 ）,…,（1＋2＋ 4+8+……2^n-1),则它的前n 项和为?.要详细过程、并说明求和方法.谢
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 08:50:03
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已知数列1,（1＋2）,（1＋2＋4 ）,…,（1＋2＋ 4+8+……2^n-1),则它的前n 项和为?.要详细过程、并说明求和方法.谢
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要详细过程、并说明求和方法.谢
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a1=1=2^1 -1
a2=1+2=3=2^2 -1
a3=1+2+4=7=2^3 -1
a4=1+2+4+8=15=2^4 -1
.
an=2^n -1
Sn=a1+a2+a3+a4+.+an
=2^1 -1+2^2 -1+2^3 -1+2^4 -1+.+2^n -1
=(2^1+2^2+2^3 +.+2^n) -n
=[2^(n+1)-2]-n
=2^(n+1) -n-2