设f'(0)存在,则f(0)=0是函数F(x)=(1+|x|)f(x)在x=0点可导的( )A) 充分条件 (B) 必要条件 (C) 充分必要条件 (D)即非充分也非必要条件.(要有充分的理由支持你的选择)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/01 07:55:26
设f'(0)存在,则f(0)=0是函数F(x)=(1+|x|)f(x)在x=0点可导的( )A) 充分条件 (B) 必要条件 (C) 充分必要条件 (D)即非充分也非必要条件.(要有充分的理由支持你的选择)
设f'(0)存在,则f(0)=0是函数F(x)=(1+|x|)f(x)在x=0点可导的( )
A) 充分条件 (B) 必要条件 (C) 充分必要条件 (D)即非充分也非必要条件.
(要有充分的理由支持你的选择)
设f'(0)存在,则f(0)=0是函数F(x)=(1+|x|)f(x)在x=0点可导的( )A) 充分条件 (B) 必要条件 (C) 充分必要条件 (D)即非充分也非必要条件.(要有充分的理由支持你的选择)
F‘(x)=lim(x→0) [(1+|x|)f(x) -f(0)] / x
=lim(x→0) [(1+|x|)f(x) -f(0)] / x+ lim (x→0)(|x|/ x) f(x)
=f'(0)+ lim (x→0)(|x|/ x) f(x)
当(x→0)时,|x|/ x左右有极限不同 要使极限存在其充要条件是
f(0)=0 由此可知选C
x>0, F(x)=(1+x)f(x), F'(x)=f(x)+(1+x)f'(x)
F'(0+)=f(0+)+f'(0+)---> f(0)+f'(0)
x<0, F(x)=(1-x)f(x), F'(x)=-f(x)+(1-x)f'(x)
F'(0-)=-f(0-)+f'(0-)--->-f(0)+f'(0)
F‘(0+)=F...
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x>0, F(x)=(1+x)f(x), F'(x)=f(x)+(1+x)f'(x)
F'(0+)=f(0+)+f'(0+)---> f(0)+f'(0)
x<0, F(x)=(1-x)f(x), F'(x)=-f(x)+(1-x)f'(x)
F'(0-)=-f(0-)+f'(0-)--->-f(0)+f'(0)
F‘(0+)=F’(0-)得:f(0)=0
因此为充要条件。选C。
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