求由曲面x²=a²-az,x²+y²=(a/2)²,z=0(a>0)所围立体的体积一道大一高数题,重积分的

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/01 07:22:18
求由曲面x²=a²-az,x²+y²=(a/2)²,z=0(a>0)所围立体的体积一道大一高数题,重积分的
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求由曲面x²=a²-az,x²+y²=(a/2)²,z=0(a>0)所围立体的体积一道大一高数题,重积分的
求由曲面x²=a²-az,x²+y²=(a/2)²,z=0(a>0)所围立体的体积
一道大一高数题,重积分的

求由曲面x²=a²-az,x²+y²=(a/2)²,z=0(a>0)所围立体的体积一道大一高数题,重积分的
∵x²=a²-az,x²+y²=(a/2)²,z=0(a>0)
∴所围立体是一个下底以a/2为半径的圆,上底以曲面az=y²+3a²/4为顶的圆柱体
故所围立体的体积=4∫(0,a/2)dx∫(0,√(a²/4-x²))[y²/a+3a/4]dy (∫(0,a/2)表示从0到a/2积分,其他类同)
=4∫(0,π/2)dθ∫(0,a/2)(r²sin²θ/a+3a/4)rdr (进行极坐标变换)
=4∫(0,π/2)dθ∫(0,a/2)(r³sin²θ/a+3ar/4)dr
=∫(0,π/2)dθ*(r^4*sin²θ/a+3ar²/2)│(0,a/2)
=(a³/16)∫(0,π/2)(sin²θ+6)dθ
=(a³/32)∫(0,π/2)(13-cos(2θ))dθ
=(a³/32)(13θ-sin(2θ))│(0,π/2)
=(a³/32)(13π/2)
=13πa³/64.

求由曲面x²=a²-az,x²+y²=(a/2)²,z=0(a>0)所围立体的体积一道大一高数题,重积分的 设立体由曲面z=x²+2y²与z=2-x²所围成,求该立体的体积 求曲面z=√(x²+y²)及z=x²+y²所围立体体积急 急 急 关于积分应用的一条题目上面一张图显示了一个环形圆纹纹曲面图,它由一个圆形的转体沿着y轴旋转而组成即(x-a)²+y²=r²,a>r>0(见下图),请证明它的体积等于2π²ar².能 已知a²+b²=1,x²+y²,试求(ax+by)²+(bx-ay)²的值. 微积分基本定理用微积分求X²/a²+Y²/b²=1的面积 凑微分 求大神∫ dx/(a² + x²)= ∫ dx/[a²(1 + x²/a²)]= (1/a²)∫ dx/(1 + x²/a²)= (1/a²)∫ d(x/a · a)/(1 + x²/a²)= (1/a²)(a)∫ d(x/a)/(1 + x²/a²)= (1/a)∫ d(x/a)/[1 + (x/a 已知(x²+y²)(x²+y²-6)+9=0 ,求x²+y²的值. 求由曲线x²+y²=|x|+|y|围成的图形的面积. 凑微分问题,求大神∫ dx/(a² + x²)= ∫ dx/[a²(1 + x²/a²)]= (1/a²)∫ dx/(1 + x²/a²)= (1/a²)∫ d(x/a · a)/(1 + x²/a²)= (1/a²)(a)∫ d(x/a)/(1 + x²/a²)= (1/a)∫ d(x/a)/[1 圆x²+y²=1与圆x²-2ax+a²+y²-4=0相切,求a的值? 分式化简求值(2a²-8ab+4b²)/(2a²-2b²),其中a=2,b=3x²-11x+1=0,求 x²+1/ x²的值 1、(π-1)(a-1)+3(1-a)²2、½x²-8ax+32a²3、a²-(b²+c²-2bc)4、x²(x²-y²)+z²(y²-x²)5、(a+b)²+4(a+b+1)6、已知a²+b²+4a-2b+5=0,求a、b的 1.(3x²+10x²+13x-27)/(x²+2x-3)2.(2x²+x³-2)/(x²-1)3.已知A=(3x)²-21x³-2x²+11x-2 B=3x³-5x²-4x+1求a²/b² 1·已知a+b+c=0且a²+b²+c²=1,求ab+bc+ac的值.2·已知x,y满足等式x²+y²-4x+y+17/4=0,求(x+y)²的值.3·已知x+y=5,x²+y²=13,求代数式x²y+2x²y²+xy²的值.4·若a²+b²+ 已知(x+y)²;=8,(x-y)²;=4,求x²+y² x²+ y ²=4x 求x² + y ²的最大值,最小值 已知x²y²+x²+y²=10xy-16 求x,y