圆x²+y²-4y-12=0上的动点Q,定点A（8,0）,线段AQ的中点轨迹方程

圆x²+y²-4y-12=0上的动点Q,定点A（8,0）,线段AQ的中点轨迹方程
圆x²+y²-4y-12=0上的动点Q,定点A（8,0）,线段AQ的中点轨迹方程

圆x²+y²-4y-12=0上的动点Q,定点A（8,0）,线段AQ的中点轨迹方程
首先求出圆的标准方程,设圆心点为O,因x²+y²-4y-12=0可变为x²+（y-2）²=4²,圆心点为：O（0,2）,圆的半径为4,所以线段OA中心点B的坐标为：x=(8-0)/2=4,y=(2-0)/2=1,即B点为B(4,1）,设线段AQ的中点为P（x,y),根据三角形的相似性质,知线段PB为圆的半径的一半,即PB=4/2=2,所以可列方程（x-4)²+(y-1)²=2²,开展得：x²+y²-8x-2y+13=0,所以线段AQ的中点轨迹方程为x²+y²-8x-2y+13=0.它是一个以点（4,1）为圆心,半径为2的圆形曲线.