已知数列an满足:a1=2,a(n+1)=3an+3^(n+1)-2^n（1）设bn=(an-2^n)/3^n,证明bn为等差数列,并求an通项公式（2）求an前n项和Sn

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/06/11 08:28:13
已知数列an满足:a1=2,a(n+1)=3an+3^(n+1)-2^n（1）设bn=(an-2^n)/3^n,证明bn为等差数列,并求an通项公式（2）求an前n项和Sn
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已知数列an满足:a1=2,a(n+1)=3an+3^(n+1)-2^n（1）设bn=(an-2^n)/3^n,证明bn为等差数列,并求an通项公式（2）求an前n项和Sn
已知数列an满足:a1=2,a(n+1)=3an+3^(n+1)-2^n
（1）设bn=(an-2^n)/3^n,证明bn为等差数列,并求an通项公式（2）求an前n项和Sn

已知数列an满足:a1=2,a(n+1)=3an+3^(n+1)-2^n（1）设bn=(an-2^n)/3^n,证明bn为等差数列,并求an通项公式（2）求an前n项和Sn
(1)
a(n+1)=3an+3^(n+1)-2ⁿ
a(n+1)-2^(n+1)=3an+3^(n+1)-2ⁿ-2^(n+1)=3an+3^(n+1)-3×2ⁿ=3(an -2ⁿ) +3^(n+1)
[a(n+1)-2^(n+1)]/3^(n+1)=(an -2ⁿ)/3ⁿ +1
[a(n+1)-2^(n+1)]/3^(n+1)-(an-2ⁿ)/3ⁿ=1,为定值
(a1-2)/3=(2-2)/3=0
数列{(an-2ⁿ)/3ⁿ}是以0为首项,1为公差的等差数列
bn=(an-2ⁿ)/3ⁿ,数列{bn}是以0为首项,1为公差的等差数列
(an-2ⁿ)/3ⁿ=0+1×(n-1)=n-1
an=(n-1)×3ⁿ+2ⁿ
数列{an}的通项公式为an=(n-1)×3ⁿ+2ⁿ
(2)
Sn=a1+a2+...+an=0×3+1×3²+2×3³+...+(n-1)×3ⁿ +(2+2²+...+2ⁿ)
令An=0×3+1×3²+2×3³+...+(n-1)×3ⁿ
则3An=0×3²+1×3³+...+(n-2)×3ⁿ+(n-1)×3^(n+1)
An-3An=-2An=3²+3³+...+3ⁿ-(n-1)×3^(n+1)
=9×[3^(n-1)-1]/(3-1) -(n-1)×3^(n+1)
=[(3-2n)×3^(n+1) -9]/2
An=[(2n-3)×3^(n+1)+9]/4
Sn=An+(2+2²+...+2ⁿ)
=[(2n-3)×3^(n+1)+9]/4+ 2×(2ⁿ-1)/(2-1)
=[(2n-3)×3^(n+1)+2^(n+3) +1]/4

已知数列an满足a1=2,an=a(n-1)+2n,（n≥2）,求an 已知数列an满足:a1=1,an-a(n-1)=n n大于等于2 求an 已知数列{an}满足a1=33,a(n+1)-an=2n,则an/n的最小值 已知数列{an}满足a1=33,a（n+1）-an=2n,求an/n的最小值 已知数列an满足a1=100,a(n+1)-an=2n,则(an)/n的最小值为 已知数列{an}满足a(n+1)=an+n,a1=1,则an= 已知数列{an}满足a1=2,a(n+1)-an=a(n+1）*an,则a31=? 已知数列{a}满足a1=1/2,a（n+1）=an+1/(n^2+n),求an已知数列{a}满足a1=1/2,a（n+1）=an+1/(n^2+n),求an 已知数列｛an｝满足a(n+1)=an+3n+2,且a1=2,求an=? 已知数列an满足a(n+1)=an+3n+2,且a1=2,求an 已知数列{an}满足条件a1=3,且a( n+1)-an=(20)^n+n,求通项公式已知数列{an}满足条件a1=3,且a( n+1)-an=(2)^n+n,求通项公式 已知数列an满足条件a1=-2 a（n+1）=2an/(1-an) 则an= 已知数列an满足a1=1,a(n+1)=an/(3an+2),则an=? 已知数列{an}满足条件:a1=5,an=a1+a2+...a(n-1) n大于等于2,求数列{an}的通项公式 已知数列{an}满足a(n+1)=an+lg2,a1=1,求an 已知数列{an}中满足a1=1,a(n+1)=2an+1 (n∈N*),证明a1/a2+a2/a3+…+an/a(n+1) 已知数列{an}满足a1=a,a2=b,a(n+1)=a(n+2)+an,求a2012 已知数列满足a1=1/2,an+1=2an/(an+1),求a1,a2已知数列满足a1=1/2,a(n+1)=2an/(an+1),求a1,a2;证明0