如图,△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,△ABE和△ACF都是等边三角形,若AD：BC=12：25,且AB＞AC求：s△DBE/△DAF

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 13:21:51
如图,△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,△ABE和△ACF都是等边三角形,若AD：BC=12：25,且AB＞AC求：s△DBE/△DAF
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如图,△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,△ABE和△ACF都是等边三角形,若AD：BC=12：25,且AB＞AC求：s△DBE/△DAF
如图,△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,△ABE和△ACF都是等边三角形,若AD：BC=12：25,且AB＞AC
求：s△DBE/△DAF

如图,△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,△ABE和△ACF都是等边三角形,若AD：BC=12：25,且AB＞AC求：s△DBE/△DAF
这题可能有巧解,不过我没仔细想.我的方法如下
首先我想,设bc=25x,ad=12x,让bc不动,ad左右移动,那么ab垂直ac的情况应该只有一种才对（ab>ac）
那么就是说可以把所有的数据都解出来.
（1）
abcd是双垂直三角形,
角cad+角bad=90度=角abd+角bad,故角cad=角abd
角cda=角adb=90度
故三角形abd相似于三角形cad
（2）设bc=25x,ad=12x,
按比例有bd：ad=ad：dc
又bd+cd+25x
解得bd=16x,则ab=bd^2+ad^2再开方=20x,
cd=9x,同理ac=15x
这样abd和acd都是边长比例为3,4,5的三角形.
（然后你会发现把acd向左旋转90度,就和abd差不多了,都是边长3,4,5的相似三角形,
而那两个等边的又是建立在斜边的基础上,所以整个图形
aebd和adcf就是相似的,只是比例不一样,一个大一个小而已）
（所求的dbe和daf也是相似的,其面积的比例就是边长的平方
下面来证明下相似性,）
（3）
上面求过的ad=12x,bd=16x,故ad比bd=3比4
因为等边,af比eb=ac比ab=3比4
比例可得角abd=角cad,角ebd=角abd+60度=cad+60度=角fad
故边角边定理得
△DBE相似于△DAF
（4）
相似三角形面积比例=边长之比的平方=（ad比bd）^2=9：16
上面说的多,主要是思路,楼主写解法只要按上面（1）（2）（3）（4）写下来就行了
希望有所帮助!

如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=a,AD是△ABC的高,求AD的长. 已知:如图,△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,E是AD上一点 求证 角DEC>角ABC 已知:如图,△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,E是AD上一点 求证 角DEC>角ABC 如图,△ABC中,∠BAC=90°,AC平方=CD·BC,求AD⊥BC 已知:如图,△ABC中,∠BAC=120°,AD平分∠BAC,AB=5,AC=3,求AD的长. 如图 在△abc中 ∠bac=120° ad平分∠bac交bc于d 求证：1/ad=1/ab+1/ac 如图,△ABC中,∠BAC=120°,以BC为边作正三角形BCD,求证：AD平分∠BAC并且AD=AB+AC 如图,已知△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,E是AD上一点.求证：∠BED＞∠C. 如图,已知△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,E是AD上一点.求证：∠BED＞∠C 如图,△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,E是AD上一点,求证：∠CED＞∠B 已知如图,△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,E是AD上一点,求证:∠CED>∠BRT 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,并且AD=BD,求证AC=1/2AB 如图,△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于点E,求证,直线AD是CE的垂直平分线 如图,△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,ED⊥BC,DF‖AB,求证,AD与EF互相垂直平分 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,AB=10,BC=26,AC=24,求AD的长 如图 在△ABC中 ∠BAC=90° AD⊥BC AB=10 BC=26 AC=24 求AD的长 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,垂足为D.你能得出AD²=BD·DC吗? 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC垂足为D.请问能得出AD²=BD×DC吗?