已知x>0y>0,x+2y+2xy=8 则x+2y的最小值是?在参考答案解析中,第一步将该式子化为（x+1)(2y+1)=9.请问这是怎么变的?为什么要这样?做此类题目有什么规律吗?还有什么别的方法吗?

已知x>0y>0,x+2y+2xy=8 则x+2y的最小值是?在参考答案解析中,第一步将该式子化为（x+1)(2y+1)=9.请问这是怎么变的?为什么要这样?做此类题目有什么规律吗?还有什么别的方法吗?
已知x>0y>0,x+2y+2xy=8 则x+2y的最小值是?
在参考答案解析中,第一步将该式子化为（x+1)(2y+1)=9.请问这是怎么变的?为什么要这样?做此类题目有什么规律吗?还有什么别的方法吗?

已知x>0y>0,x+2y+2xy=8 则x+2y的最小值是?在参考答案解析中,第一步将该式子化为（x+1)(2y+1)=9.请问这是怎么变的?为什么要这样?做此类题目有什么规律吗?还有什么别的方法吗?
x+2y+2xy=8
x+2y(x+1)=8
（x+1）+2y（x+1）=8+1
（x+1）（2y+1）=9
是为了将x,y分开.因式分解成单独含有x或2y的项
此题的规律就是将已知等式化成所要求解的式子
还有别的方法就是 假设x+2y=a 因x,y>0,则a>0
则已知式子可变为 a+x（a-x）=8 a+ax-x²-8=0
x²-ax+8-a=0
此方程 x一定有解,则a²-4（8-a）>=0 a²+4a-32>=0
(a-4)(a+8)>=0 a+8恒>0 则a-4）>=0 ,a的最小值是4,即x+2y的最小值是4
这是将x+2y 看做整体,与第一种方法都是将已知式子往所求式子上变化