已知,AB=AC,点D.E分别在AC,AB上,AG垂直于BD,AF垂直于CE垂足分别为G,F且AG=AF,求证:AD=AE

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 23:32:20
已知,AB=AC,点D.E分别在AC,AB上,AG垂直于BD,AF垂直于CE垂足分别为G,F且AG=AF,求证:AD=AE
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已知,AB=AC,点D.E分别在AC,AB上,AG垂直于BD,AF垂直于CE垂足分别为G,F且AG=AF,求证:AD=AE
已知,AB=AC,点D.E分别在AC,AB上,AG垂直于BD,AF垂直于CE垂足分别为G,F且AG=AF,求证:AD=AE

已知,AB=AC,点D.E分别在AC,AB上,AG垂直于BD,AF垂直于CE垂足分别为G,F且AG=AF,求证:AD=AE
此题应该是在三角形ABC中吧,你先画个图再看
因为AG垂直于BD,AF垂直于CE
所以角AGB=角AFC=90°
又因为AB=AC,AG=AF
所以三角形ABG与三角形ACF全等
所以角BAG=角CAF
所以角BAF+角FAG=角CAG+角FAG
所以角BAF=角CAG
又因为AF=AG,角AFE=角AGD=90°
所以三角形AFE与三角形AGD全等
所以AE=AD

证明：∵AG⊥BD，AF⊥CE，
∴△AGB和△AFC是直角三角形，
∵在Rt△AGB和Rt△AFC中，
AB=AC AG=AF ，
∴Rt△AGB≌Rt△AFC（HL）．
∴∠BAG=∠CAF．
又∵∠BAG=∠EAF+∠FAG，
∠CAF=∠DAG+∠FAG；
∴∠EAF=∠DAG．
在△AFE和△AGD中，

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证明：∵AG⊥BD，AF⊥CE，
∴△AGB和△AFC是直角三角形，
∵在Rt△AGB和Rt△AFC中，
AB=AC AG=AF ，
∴Rt△AGB≌Rt△AFC（HL）．
∴∠BAG=∠CAF．
又∵∠BAG=∠EAF+∠FAG，
∠CAF=∠DAG+∠FAG；
∴∠EAF=∠DAG．
在△AFE和△AGD中，
∠AFE=∠AGD AF=AG ∠EAF=∠DAG ，
∴△AFE≌△AGD（ASA）．
∴AD=AE．
希望采纳、、

收起

已知,AB=AC,AE=AD,点D,E分别在AB,AC上.求证角B等于C 如图所示,已知三角形 abc中ab=ac,点d,e分别在ac,ab上,且bc=bd=de=ea 已知：AB=AC,AE=AD,点D、E分别在AB、AC上 求证：①∠B=∠C ②∠CEB=∠BDC 已知：如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,D,E分别为AC,AB上的点,且BE=CD.求证：BD=CE. 点D,E分别在AC,AB上 已知：BD=CE,CD=BE 求证AB=AC 如下图 如图 点D、E分别在AB、AC上,已知BD=CE,CD=BE,求证：AB=AC 如图,已知点D,E分别在AC,AB上,AB=AC,角B=角C,求证：DB=EC.最晚8：30 已知:如图,点D、E分别在AB、AC上,AB=AC,∠B=∠C.求证:DB=EC 已知:如图,AB=AC,点D,E分别在AB,AC上,且AD=AE,求证△ABE全等于△ACD 已知：如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,BD⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为点D、E,求证；BE=CD 已知如图在ABC中AB=AC以AB为直径的圆O分别交BC、AC于点D、E. 已知,如图,在△ABC中,点D E分别在边AB AC上,且DE∥BC 求证∠CED=∠A+∠B 已知:如图,在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,且DE平行BC.求证:∠CED=∠A+∠B. 已知,如图点D,E分别在AB,AC上,AD=AE,BE,CD相交于点O, 在三角形ABC中 AB=AC AB的垂直平分线分别交AB AC于D E 已知角CBE=18度 求角A的度数 在△ABC中,AB=AC,点D,E,F分别在AB,BC,AC边上,DE=DF, 在三角形ABC中,AB=AC,点D、E分别在AC、AB上,且BC=BD=DE=EA,求角A的度数 在△ABC中,AB=AC,点D,E分别在AC,AB上,且BC=BD=DE=EA,求角A的度数