如图,已知△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4.PQ‖AB,P点在AC上(与A,C点不重合),Q点在BC上问:在AB上是否存在点M,使得三角形PQM为等腰直角三角形?若不存在,请说明理由,若存在,求出PQ长

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/01 07:52:20
如图,已知△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4.PQ‖AB,P点在AC上(与A,C点不重合),Q点在BC上问:在AB上是否存在点M,使得三角形PQM为等腰直角三角形?若不存在,请说明理由,若存在,求出PQ长
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如图,已知△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4.PQ‖AB,P点在AC上(与A,C点不重合),Q点在BC上问:在AB上是否存在点M,使得三角形PQM为等腰直角三角形?若不存在,请说明理由,若存在,求出PQ长
如图,已知△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4.PQ‖AB,P点在AC上(与A,C点不重合),Q点在BC上
问:在AB上是否存在点M,使得三角形PQM为等腰直角三角形?若不存在,请说明理由,若存在,求出PQ长

如图,已知△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4.PQ‖AB,P点在AC上(与A,C点不重合),Q点在BC上问:在AB上是否存在点M,使得三角形PQM为等腰直角三角形?若不存在,请说明理由,若存在,求出PQ长
若角PMQ=90°则PQMC四点共圆显然满足等腰直角三角形的M必须是圆与AB的切点,可见三角形必须为等腰三角形方能满足
若PQM或者QPM=90°,有 两个M满足题意
设相似比为x PQ=PM
5x=12/5(1-x)
x=12/37
PQ=5x=60/37

)∵AC=4,AB=5,BC=3
∴△ABC的高为125
①当∠MPQ=90°,且PM=PQ时,
∵△CPQ∽△CAB
∴PQAB=△CPQ的高△CAB的高
∴PQ5=125-PQ125
∴PQ=6037
②当∠PQM=90°时与①相同
③当∠PMQ=90°,且PM=MQ时
过M作ME⊥PQ
则ME=12PQ
...

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)∵AC=4,AB=5,BC=3
∴△ABC的高为125
①当∠MPQ=90°,且PM=PQ时,
∵△CPQ∽△CAB
∴PQAB=△CPQ的高△CAB的高
∴PQ5=125-PQ125
∴PQ=6037
②当∠PQM=90°时与①相同
③当∠PMQ=90°,且PM=MQ时
过M作ME⊥PQ
则ME=12PQ
∴△CPQ的高为125-ME=125-12PQ
∴PQAB=△CPQ的高△CAB的高
∴PQ5=125-12PQ125
∴PQ=12049.

收起

如图已知直角△ABC中斜边AB=5 BC=3准内心P在BC边上 求CP的长 已知:如图,在三角形ABC中,角ABC=90°,AB=BC 已知如图△ABC中AB=10BC=9AC=17求BC边上的高 如图,在△ABC中,已知AB=AC,AD是BC边上的中线,求证:AD⊥BC. 如图,在△ABC中,已知AB=AC,AD是BC边上的中线,求证:AD⊥BC. 已知如图△ABC中,AB=26,BC=25,AC=17,求△ABC的面积. 如图已知△ABC中.AB=AC.D为BC中点求证△ABC≌ACD 如图,已知△ABC中,AB=AC.∠BAC=120°,求AB:BC的值 如图,已知△ABC中,ab=根号7,bc=8,bc边上的中线ad=3,求△ADC的面积 如图111所示,已知△ABC中,AB=5,BC=13,AC=12.求BC边上的高 如图,已知圆内接.△abc中,CD⊥AB于D,AC=5,BC=9,AD=3,则圆的直径CE= 已知:如图,△ABC中,∠C=90°,sinA=3/5,AC=8;求BC,AB的长.是直角三角形 已知,如图,在△ABC中,BC=AC=5,AB=8.求:△ABC的面积.(使用勾股定理) 如图,已知△ABC中,D是AB的中点,AC=12,BC=5,CD=6.5,请问:△ABC是直角三角形吗?为什么? 已知:如图,△ABC中,AB=5,BC=6,AC=根号13,求S△ABC(提示:列方程). 如图,已知△ABC中,AB=BC=5,且三角形ABC的面积为15/2,试求AC的长 勾股定理的应用 已知,如图:三角形abc中,ab=ac,pb=pc,求证ad垂直bc 如图,在△ABC中,AE是边BC上的中线 (1)已知AB=4,AE=3,BC=5,求△ABE的周长如图,在△ABC中,AE是边BC上的中线 (1)已知AB=4,AE=3,BC=5,求△ABE的周长 (2)已知AB=4,AC=3,求△ABE和△ 15a1032007839 2011-02-16 分享如图,